九年级数学上期末试卷3篇

九年级数学上期末试卷1

　　一、选择题

　　1.已知非零实数a，b，c，d满足 = ，则下面关系中成立的是(　　)

　　A. B. C.ac=bd D.

　　2.方程2(2x+1)(x﹣3)=0的两根分别为(　　)

　　A. 和3 B.﹣ 和3 C. 和﹣3 D.﹣ 和﹣3

　　3.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)

　　A.k>﹣1且k≠0 B.k≥﹣1 且k≠0 C.k>1 D.k

　　4.如果A和B是一个直角三角形的两个锐角，那么(　　)

　　A.sinA=cosB B.sinA=sinB C.cosA=cosB D.sinB=cosB

　　5.下面结论中正确的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　6.已知一组正数a，b，c，d的平均数为2，则a+2，b+2，c+2，d+2的平均数为(　　)

　　A.2 B.3 C.4 D.6

　　7.某中学为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，统计结果这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的数学平均分(　　)

　　A.等于91分 B.大于91分 C.小于91分 D.约为91分

　　8.已知点A(m，1)和B(n，3)在反比例函数y= (k>0)的图象上，则(　　)

　　A.mn

　　C.m=n D.m、n大小关系无法确定

　　二、填空题

　　9.若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则m=　　.

　　10.若1和﹣3是关于x的方程ax2+bc+c=0的两个实根，则方程左边可以因式分解为：　　.

　　11.方程x2+x﹣1=0的根是　　.

　　12.如图，AB∥CD∥EF，若 = ，则 =　　.

　　13.已知 = = ，则 =　　.

　　14.已知m，n是方程2x2﹣3x+1=0的两根，则 + =　　.

　　15.线段AB=6cm，C为线段AB上一点(AC>BC)，当BC=　　cm时，点C为AB的黄金分割点.

　　16.α为锐角，则sin2α+cos2α=　　.

　　三、解答题(共64分)

　　17.(6分)计算：|tan60°﹣2|•( +4).

　　18.(6分)作图：如图所示，O为△ABC外一点，以O为位似中心，将△ABC缩小为原图的 .(只作图，不写作法和步骤)

　　19.(8分)如图所示，△ABC为直角三角形，∠A=30°，

　　(1)求cosA﹣ cosB+ sin45°;

　　(2)若AB=4，求△ABC的面积.

　　20.(8分)已知关于x的方程x2﹣(m+2)x+(2m﹣1)=0

　　(1)求证：方程总有两个不相等的实数根;

　　(2)若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根.

　　21.(8分)如图，直线y=kx+2与双曲线y= 都经过点A(2，4)，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点B、C两点.

　　(1)求直线与双曲线的函数关系式;

　　(2)求△AOB的面积.

　　22.(8分)公园里有一座假山，在B点测得山顶H的仰角为45°，在A点测得山顶H的仰角是30°，已知AB=10m，求假山的高度CH.

　　23.(10分)如图，E是正方形ABCD的CD边上的一点，BF⊥AE于F，

　　(1)求证：△ADE∽△BFA;

　　(2)若正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，求△BFA的面积.

　　24.(10分)如图，A(﹣4， )、B(﹣1，2)是反比例函数y= 与一次函数y=kx+b的图象在第二象限内的两个交点，AM⊥x轴于M，BN⊥y轴于N，

　　(1)求一次函数的解析式及a的值;

　　(2)P是线段AB上一点，连接PM、PN，若△PAM和△PBN的面积相等，求△OPM的面积.

九年级数学上期末试卷2

　　一、选择题(每小题3分，共30分)

　　1.如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是(　　)

　　A. B. C. D.

　　2.下列运算正确的是(　　)

　　A.2a•5b=10ab B.(2x2)3=2x5 C.3+ =3 D. ÷ =2

　　3.已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为(　　)

　　A.0 B.1 C.﹣1 D.2

　　4.从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是(　　)

　　A. B. C. D.

　　5.将一副三角板按如图叠放，△ABC是等腰直角三角形，△BCD是有一个角为30°的直角三角形，则△AOB与△DCO的面积之比等于(　　)

　　A. B. C. D.

　　6.对于反比例函数y= ，下列说法正确的是(　　)

　　A.图象经过点(1，﹣3) B.图象在第二、四象限

　　C.x>0时，y随x的增大而增大 D.x

　　7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AB=4，则下列结论正确的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　8.若菱形ABCD的周长为16，∠A：∠B=1：2，则菱形的面积为(　　)

　　A.2 B.3 C.4 D.8

　　9.要得到y=﹣2(x+2)2﹣3的图象，需将抛物线y=﹣2x2作如下平移(　　)

　　A.向右平移2个单位，再向上平移3个单位

　　B.向右平移2个单位，再向下平移3个单位

　　C.向左平移2个单位，再向上平移3个单位

　　D.向左平移2个单位，再向下平移3个单位

　　10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线x=1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac>0;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　二、填空题(每小题3分，共6小题，计12分)请将最后结果直接填在题目中的横线上

　　11.将多项式ax2﹣4ax+4a分解因式为　　.

　　12.已知α，β均为锐角，且 ，则α+β=　　.

　　13.请从以下两个小题中任意选一题作答

　　A.如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时正方形CDEF的面积是　　.

　　B.比较大小 　　 .(填“>”“

　　14.在四边形ABCD中，(1)AB∥CD，(2)AD∥BC，(3)AB=CD，(4)AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是　　.

　　15.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y= 上，第二象限的点B在反比例函数y= 上，且OA⊥OB，tanA= ，则k的值为　　.

　　16.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2= (x≥0)于B，C两点，过点C作y轴的平行交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则 =　　.

　　三、解答题(本大题7小题，共52分)

　　17.(1)解方程：x2﹣7x+10=0

　　(2)计算：(3.14﹣π)0+(﹣ )﹣2+|1﹣ |﹣4cos45°.

　　18.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)

　　19.*******出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的**，这是*站在**民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措.二孩**出台后，某家庭积极响应*号召，准备生育两个小孩(生男生女机会均等，且与顺序有关).

　　(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率;

　　(2)该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率.

　　20.如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF.求证：

　　(1)△AEH≌△CGF;

　　(2)四边形EFGH是菱形.

　　21.某县2013年公共事业投入经费40000万元，其中教育经费占15%，2015年教育经费实际投入7260万元，若该县这两年教育经费的年平均增长率相同.

　　(1)求该县这两年教育经费平均增长率;

　　(2)若该县这两年教育经费平均增长率保持不变，那么2016年教育经费会达到8000万元吗?

　　22.如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高(AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号).

　　23.如图，抛物线y=﹣x2+5x+n经过点A(1，0)，与y轴交于点B.

　　(1)求抛物线的解析式;

　　(2)P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标.

　　(3)将抛物线y=﹣x2+5x+n沿着坐标轴方向经过怎样的一次平移可以使它使它经过原点.

九年级数学上期末试卷3

　　一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分.)

　　1.一元二次方程x2﹣4=0的解是(　　)

　　A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2，x2=﹣2 D.x1= ，x2=﹣

　　2.下列函数中，是反比例函数的是(　　)

　　A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=1﹣

　　3.二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是(　　)

　　A.(0，1) B.(0，﹣1) C.(0，0) D.(﹣1，0)

　　4.(m﹣1)x2+ x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是(　　)

　　A.m≠1 B.m≥0 C.m≥0 且 m≠1 D.m为任意实数

　　5.既是轴对称，又是中心对称图形的是(　　)

　　A.矩形 B.平行四边形 C.正三角形 D.等腰梯形

　　6.在反比例函数y= 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是(　　)

　　A.﹣1 B.0 C.1 D.2

　　7.若反比例函数的图象经过(4，﹣2)，(m，1)，则m=(　　)

　　A.1 B.﹣1 C.8 D.﹣8

　　8.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，OB=4，则AB的长为(　　)

　　A.2 B.4 C.6 D.4

　　9.如图，AB为⊙O的直径，PD是⊙O的切线，点C为切点，PD与AB的延长线相交于点D，连接AC，若∠D=2∠CAD，CD=2，则BD的长为(　　)

　　A.2 ﹣2 B.2﹣ C.2 ﹣1 D. ﹣1

　　10.如图， 是半圆，连接AB，点O为AB的中点，点C、D在 上，连接AD、CO、BC、BD、OD.若∠COD=62°，且AD∥OC，则∠ABD的大小是(　　)

　　A.26° B.28° C.30° D.32°

　　11.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是(　　)

　　A. B. C. D.

　　12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc>0;②a+b+c>0;③a﹣b+c

　　A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

　　二、填空(6小题，共24分)

　　13.已知函数y=(m+1) 是反比例函数，则m的值为　　.

　　14.若抛物线y=x2+mx+9的对称轴是直线x=4，则m的值为　　.

　　15.已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则a=　　，另一个根为　　.

　　16.在实数范围**义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2﹣b2，根据这个规则，方程(x+1)﹡3=0的解为　　.

　　17.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组牌中抽取一张，数字和是6的概率是　　.

　　18.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积　　.

　　三、解答题(本题共9小题，共90分)

　　19.解方程：x﹣3=x(x﹣3)

　　20.已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(﹣2，﹣5)，求此二次函数的解析式.

　　21.如果关于x的函数y=ax2+(a+2)x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值.

　　22.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 .

　　(1)试求袋中蓝球的个数;

　　(2)第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.

　　23.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△AOB为顶点A，B的坐标分别为A(0，4)，B(﹣3，0)，按要求解答下列问题.

　　(1)在图中，先将△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的△A1O1B1;(其中点A，O，B的对应点为A1，O1，B1)

　　(2)在图中，将△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2O1B2;(其中点A1，B1的对应点为A2，B2)

　　(3)直接写出点A2，B2的坐标.

　　24.已知图中的曲线是反比例函数y= (m为常数，m≠5)图象的一支.

　　(Ⅰ)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m的取值范围是什么;

　　(Ⅱ)若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式.

　　25.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2009年底，全市的'汽车拥有量已达216万辆.

　　(1)求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率;

　　(2)为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟**汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆;另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆?

　　26.在▱ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E.

　　(1)圆心O到CD的距离是　　.

　　(2)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π和根号)

　　27.阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格)

　　(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：

　　设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组： ，消去y化简得：2x2﹣7x+6=0，

　　∵△=49﹣48>0，∴x1=　　，x2=　　，

　　∴满足要求的矩形B存在.

　　(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.

　　(3)如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在?

九年级数学上期末试卷3篇扩展阅读

九年级数学上期末试卷3篇（扩展1）

——9年级数学上期末试卷3篇

9年级数学上期末试卷1

　　一、选择题(每小题3分，共30分)

　　1. 的倒数是(　　)

　　A.﹣ B. C.﹣ D.

　　2.下列运算中，正确的是(　　)

　　A.2x+2y=2xy B.(x2y3)2=x4y5 C.(xy)2÷ =(xy)3 D.2xy﹣3yx=xy

　　3.反比例函数y= 的图象，当x>0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(　　)

　　A.k2 D.k≥2

　　4.如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是(　　)

　　A. B. C. D.

　　5.松北某超市今年一月份的营业额为50万元.三月份的营业额为72万元.则二、三两个月平均每月营业额的增长率是(　　)

　　A.25% B.20% C.15% D.10%

　　6.若将抛物线y=2x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为(　　)

　　A.y=2x2+3 B.y=2x2﹣3 C.y=2(x﹣3)2 D.y=2(x+3)2

　　7.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠(E、F分别是AD、BC上的点)，使点B与四边形CDEF内一点B′重合，若∠B′FC=50°，则∠AEF等于(　　)

　　A.110° B.115° C.120° D.130°

　　8.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA= ，那么AC边的长是(　　)

　　A.6 B.2 C.3 D.2

　　9.如图，DE∥BC，分别交△ABC的边AB、AC于点D、E， = ，若AE=1，则EC=(　　)

　　A.2 B.3 C.4 D.6

　　10.甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶(中途不停留)，前往终点B地，甲、乙两车之间的距离S(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.下列说法：

　　①甲、乙两地相距210千米;

　　②甲速度为60千米/小时;

　　③乙速度为120千米/小时;

　　④乙车共行驶3 小时，

　　其中正确的个数为(　　)

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　二、填空题(每小题3分，共30分)

　　11.数字12800000用科学记数法表示为　　.

　　12.函数y= 中，自变量x的取值范围是　　.

　　13.计算： =　　.

　　14.把多项式2m2﹣8n2分解因式的结果是　　.

　　15.不等式组 的解集为　　.

　　16.分式方程 = 的解为x=　　.

　　17.若弧长为4π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为　　.

　　18.已知，平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y= x+2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，则△AOB的面积=　　.

　　19.已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B=　　.

　　20.如图，△ABC中，CD是AB边上的高，AC=8，∠ACD=30°，tan∠ACB= ，点P为CD上一动点，当BP+ CP最小时，DP=　　.

　　三、解答题(21、22小题各7分，23、24小题各8分，25、26、27小题各10分，共60分)

　　21.先化简，再求代数式 ÷(1﹣ )的值，其中x=2sin45°﹣tan45°.

　　22.如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶点称之为格点，点A、C、E、F均在格点上，根据不同要求，选择格点，画出符合条件的图形：

　　(1)在图1中，画一个以AC为一边的△ABC，使∠ABC=45°(画出一个即可);

　　(2)在图2中，画一个以EF为一边的△DEF，使tan∠EDF= ，并直接写出线段DF的长.

　　23.为便于管理与场地安排，松北某中学校以小明所在班级为例，对学生参加各个体育项目进行了**统计.并把**的结果绘制了如图所示的不完全统计图，请你根据下列信息回答问题：

　　(1)在这次**中，小明所在的班级参加篮球项目的同学有多少人?并补全条形统计图.

　　(2)如果学校有800名学生，请估计全校学生中有多少人参加篮球项目.

　　24.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD为△ABC的中线，作CO⊥AB于O，点E在CO延长线上，DE=AD，连接BE、DE.

　　(1)求证：四边形BCDE为菱形;

　　(2)把△ABC分割成三个全等的三角形，需要两条分割线段，若AC=6，求两条分割线段长度的和.

　　25.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用0.8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求.于是，商厦又用1.76万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件预定售价都是58元.

　　(1)求这种衬衫原进价为每件多少元?

　　(2)经过一段时间销售，根据市场饱和情况，商厦经理决定对剩余的100件衬衫进行打折销售，以提高回款速度，要使这两批衬衫的总利润不少于6300元，最多可以打几折?

　　26.已知，AB、AC是圆O的两条弦，AB=AC，过圆心O作OH⊥AC于点H.

　　(1)如图1，求证：∠B=∠C;

　　(2)如图2，当H、O、B三点在一条直线上时，求∠BAC的度数;

　　(3)如图3，在(2)的条件下，点E为劣弧BC上一点，CE=6，CH=7，连接BC、OE交于点D，求BE的长和 的值.

　　27.如图，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a交x轴于点A、B(A左B右)，交y轴于点C，S△ABC=6，点P为第一象限内抛物线上的一点.

　　(1)求抛物线的解析式;

　　(2)若∠PCB=45°，求点P的坐标;

　　(3)点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，连接PC、AQ，当PC= AQ时，求点P的坐标以及△PCQ的面积.

　　28.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(5，0)两点，直线y=﹣ x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.

　　(1)求抛物线的解析式;

　　(2)若PE=5EF，求m的值;

　　(3)若点E′是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E′落在y轴上?若存在，请直接写出相应的`点P的坐标;若不存在，请说明理由.

　　 

九年级数学上期末试卷3篇（扩展2）

——9年级数学上册期末试卷3篇

9年级数学上册期末试卷1

　　一、精心选一选(本题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

　　1.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是(　　)

　　A.(x﹣2)2=5 B.(x+2)2=5 C.(x+2)2=3 D.(x﹣2)2=3

　　2.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则向上的一面的点数大于4的概率为(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为(　　)

　　A.50° B.40° C.30° D.20°

　　4.若反比例函数y= ，当x

　　A.k>﹣2 B.k2 D.k

　　5.如同，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是(　　)

　　A. = B. = C.∠ADE=∠C D.∠AED=∠B

　　6.在正方形网格中，△ABC的位置所示，则tanB的值为(　　)

　　A.2 B. C. D.1

　　7.是一个“中”的几何体，则该几何体的俯视图为(　　)

　　A. B. C. D.

　　8.在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是(　　)

　　A.x>1 B.x﹣1 D.x

　　9.，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B1C2的位置，设AB= ，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为(　　)

　　A.( + )π B.( + )π C.2π D. π

　　10.，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为(　　)

　　A. B. C.2 D.1

　　二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

　　11.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y= x2+ x(x>0)，若该车某次的刹车距离为9m，则开始刹车时的速度为　　m/s.

　　12.在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是　　.

　　13.，圆锥体的高 ，底面半径r=2cm，则圆锥体的侧面积为　　cm2.

　　14.，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为　　.

　　15.，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是　　.

　　16.，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为　　.

　　17.，点P、Q是反比例函数y= 图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1　　S2.(填“>”或“

　　18.，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα= ，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是　　cm.

　　三、解答题(本大题共6小题，70分)

　　19.某超市举行“翻牌”抽奖活动，在一张木板上共有6个相同的牌，其分别对应价值为2元、5元、8元、10元、20元和50元的奖品.

　　(1)小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中10元奖品的概率;

　　(2)如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率.

　　20.，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF.

　　求证：直线BE是⊙O的切线.

　　21.，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11.直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A，D不重合)，一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E.

　　请问：△CDP与△PAE相似吗?如果相似，请写出证明过程.

　　22.是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度.(结果保留小数点后两位;参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040)

　　23.，二次函数的图象与x轴交于A(﹣3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D.

　　(1)求二次函数的解析式.

　　(2)请直接写出D点的坐标.

　　(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

　　24.一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0

　　(1)用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为　　元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为　　元.

　　(2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式.

　　(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少万元?

　　注：年销售利润=(每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本)×年销售量.

九年级数学上期末试卷3篇（扩展3）

——届九年级数学上期末试卷

届九年级数学上期末试卷1

　　一、选择题(每小题3分，共30分)

　　1.方程x2﹣4=0的解是(　　)

　　A.x=±2 B.x=±4 C.x=2 D.x=﹣2

　　2.反比例函数y= 的图象位于(　　)

　　A.第一、三象限 B.第三、四象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限

　　3.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为(　　)

　　A. B. C. D.

　　5.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为(　　)

　　A. B. C. D.

　　6.某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是(　　)

　　A.1500(1﹣x)2=980 B.1500(1+x)2=980 C.980(1﹣x)2=1500 D.980(1+x)2=1500

　　7.当k>0时，反比例函数y= 和一次函数y=kx+2的图象大致是(　　)

　　A. B. C. D.

　　8.已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=(　　)

　　A.1 B.﹣1 C.±1 D.0

　　9.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③ .其中正确的有(　　)

　　A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

　　10.如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为(　　)

　　A.15° B.10° C.20° D.25°

　　二、填空题(每题4分，共40分)

　　11.随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于3的概率是　　.

　　12.已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是　　.

　　13.菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为　　，面积为　　.

　　14.在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是　　.

　　15.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：3，AE=3，则AC=　　.

　　16.已知关于x的方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围为　　.

　　17.如图，在△ABC中，添加一个条件：　　，使△ABP∽△ACB.

　　18.如图，点M是反比例函数y= (a≠0)的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5，则此反比例函数解析式为　　.

　　19.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为　　.

　　20.观察下列各式：

　　13=12

　　13+23=32

　　13+23+33=62

　　13+23+33+43=102

　　…

　　猜想13+23+33+…+103=　　.

　　三、解答题(本大题8小题，共80分)

　　21.解方程：

　　(1)x(x﹣2)=3(x﹣2)

　　(2)3x2﹣2x﹣1=0.

　　22.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.

　　(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;

　　(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.

　　23.已知：如图中，AD是∠A的角平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形.

　　24.一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字.

　　(1)从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是　　;

　　(2)从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字.将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数.求所组成的两位数是5的倍数的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程)

　　25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场**发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元?

　　26.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.

　　(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由;

　　(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形?并说明理由.

　　27.如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数y= 的图象相交于点A(﹣2，a)，并且与x轴相交于点B.

　　(1)求a的值;

　　(2)求反比例函数的表达式;

　　(3)求△AOB的面积;

　　(4)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

　　28.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，

　　(1)求证：AC2=AB•AD;

　　(2)求证：CE∥AD;

　　(3)若AD=4，AB=6，求 的值.

九年级数学上期末试卷3篇（扩展4）

——一年级数学上册期末试卷3篇

一年级数学上册期末试卷1

一年级数学上册期末试卷2

一、 我会填(24分)

1、一个加数是8，另一个加数是5，和是( )。

2、被减数是10，减数是3，差是( )。

3、17里面有( )个十和( )个一。

4、 与11相邻的两个数是( )和( )。

5、 一个两位数，从右起第一位是( )位，第二位是( )位。

7、 12和14中间的数是( )。

8、 按规律填数：

(　)17 (　)(　)14(　)(　)11

11、 一个数个位上是8，十位上是1，这个数是( )。

二、他们说的话对吗?对的打“√”，错的打“×”。(5分)

1、比9多1的`数是10。 ( )

2、20里面有1个十和2个一。 ( )

三、我是小小计算家(26分)

1、直接写得数

4+7=　 8-6=　 9-0=　 8+2=　 14-3=

8-8=　 9+8=　 4-1=　 7-6=　 9+4=

12-2=　 3+4=　 5+0=　 15-5=　 5+7=

7+( )=12　 ( )-5=4　 6+( )=16

3+7-4=　 8-5-2=　 10-2+5=

2、在○里填“>”“

8○5　 0+6○11 　 3+9○13　 15○17

0+8○8-0 　 5○10-2　 13○13-2　 0+6○6

九年级数学上期末试卷3篇（扩展5）

——九年级数学上期末试卷附答案3篇

九年级数学上期末试卷附答案1

　　一、选择题

　　1.与 是同类二次根式的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　2.方程x2=2x的解是(　　)

　　A.x=0 B.x=2 C.x=0或x=2 D.x=±

　　3.从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是(　　)

　　A.b=a•sinB B.a=b•cosB C.a=b•tanB D.b=a•tanB

　　5.如图：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点是(﹣2，0)，顶点是(1，3).下列说法中不正确的是(　　)

　　A.抛物线的对称轴是x=1

　　B.抛物线的开口向下

　　C.抛物线与x轴的另一个交点是(2，0)

　　D.当x=1时，y有最大值是3

　　6.已知关于x的方程kx2+(1﹣k)x﹣1=0，下列说法正确的是(　　)

　　A.当k=0时，方程无解

　　B.当k=1时，方程有一个实数解

　　C.当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解

　　D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解

　　7.如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA= ，则下列结论正确的有(　　)

　　①DE=6cm;②BE=2cm;③菱形面积为60cm2;④BD= cm.

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　8.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于(　　)

　　A.2：5 B.14：25 C.16：25 D.4：21

　　二、填空题

　　9.当x　　时， 在实数范围内有意义.

　　10.已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b= ，c= ，则d=　　.

　　11.在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i=　　.

　　12.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为　　.

　　13.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为　　cm，面积为　　cm2.

　　14.共青团县委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图所示)，若设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为　　.

　　15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3.点D是BC边上的一动点(不与点B、C重合)，过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时，BD的长为　　.

　　三、解答题(共75分)

　　16.(7分)计算：4cos30°﹣| ﹣2|+( )0﹣ +(﹣ )﹣2.

　　17.(7分)用配方法解方程：x2+4x﹣1=0.

　　18.(9分)如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G.

　　(1)求证：△CDF∽△BGF;

　　(2)当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长.

　　19.(10分)如图，一条抛物线经过(﹣2，5)，(0，﹣3)和(1，﹣4)三点.

　　(1)求此抛物线的函数解析式.

　　(2)假如这条抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，试判断△OCB的形状.

　　20.(10分)如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1： ，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度(结果保留三个有效数字， ≈1.732)

　　21.(10分)为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪**，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：

　　每千克售价(元) 25 24 23 … 15

　　每天销售量(千克) 30 32 34 … 50

　　如果单价从最高25元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：

　　(1)求y与x之间的函数解析式;(不写定义域)

　　(2)若该种商品成本价是15元/千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元?

　　22.(11分)阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长.

　　小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图 2).

　　请回答：∠ACE的度数为　　，AC的长为　　.

　　参考小腾思考问题的方法，解决问题：

　　如图 3，在四边形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.

　　23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，2)，点P(t，0)在x轴上，B是线段PA的中点.将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°，得到线段PC，连结OB、BC.

　　(1)判断△PBC的形状，并简要说明理由;

　　(2)当t>0时，试问：以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形?若能，求出相应的t的值?若不能，请说明理由;

　　(3)当t为何值时，△AOP与△APC相似?

九年级数学上期末试卷3篇（扩展6）

——小学三年级数学上册期末试卷参考

小学三年级数学上册期末试卷参考1

　　一、填空(每空1分，计24分)

　　1. 302×5的积是( )位数， 里有( )个 ，8个35相加的和是( )。

　　2. 在( )里填上“千克”或“克”。

　　3.在 里填上“>”、“

　　3千克 2000克 29×6 41×5 0÷85 0×85

　　4.右图中的涂色部分占总面积的( )，

　　再涂( )块可占总面积的 。

　　5.下面是一张长9厘米，宽6厘米的长方形纸，现按图示剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，周长是( )厘米。

　　6.把一张边长8厘米的正方形纸，对折成两个长方形(如右图)，

　　再剪开，每个长方形的周长是( )厘米。

　　7.( )依次乘3、除以4、乘5、除以6，结果是10。

　　8.要使 的商是两位数，□最大可以填( )。

　　9.有35人参加联欢会，每张桌子最多坐8人，至少要( )张桌子。

　　10.右图中的圆表示150，涂色部分表示( )。

　　11.○÷5=10……□，□最大填( )，这时○是( )。

　　12.

　　小红串了一些黑白相间的珠子(如上图),中间有一部分被挡住了, ( )色的珠子多;如果白色的珠子有18颗，黑色的有( )颗。

　　二、选择(在正确□里打“√”)。(每题2分，计12分)

　　1.在路边安装电线杆，每两根电线杆之间相距10米，从第一根到最后一根电线杆一共长100米，一共安装了多少根电线杆?

　　9根 10根 11根

　　2.下列哪个图形的涂色部分比 大?

　　3.在下列图形中,轴对称图形有几个?

　　4个 5个 6个

　　4. 估一估，哪个算式的商最接近70?

　　5. 与120÷6得数相等的算式是哪一个?

　　120÷2÷3 120÷2÷2 120÷3÷3

　　6.右图中，哪盒轻些?

　　甲轻

　　乙轻

　　无法比较

　　三、计算(计24分)

　　1.直接写出下列各题得数。(每题1分，计8分)

　　14×4= 400÷5= 70×3= 36÷2=

　　0÷128= 37×0= + = - =

　　2.用竖式计算，并验算第1、2题。(每题4分，计16分)

　　9×38= 95÷3=

　　验算: 　　　　 验算:

　　206×5= 530÷5=

　　四、实践操作(8+4+5=17分)

　　1. 下面物体的运动是平移的画“-”，是旋转的画“○”。

　　2. 在方格纸上画一个长6厘米，宽3厘米的长方形，再画一个周长12厘米的正方形。(每个小方格的边长表示1厘米)

　　3.小华借来一本《故事作文》，第一天看了全书的 ，第二天看的'与第一天同样多，其余第三天看完。

　　(1)在下图中分别表示出第一天和第二天看的页数。

　　(2)从图上看，第三天看了全书的 ，第一天和第二天一共看了全书的 ，第二天比第三天少看了全书的 。

　　五、解决问题(计23分)

　　1.三(1)班学生练习仰卧起坐。在1分钟内，小华做了17个，小强做的个数正好是小华的2倍，小军做的比小华的3倍少10个。

　　(1)小强做了多少个?(2分) (2)小军做了多少个?(3分)

　　2.

　　(1)鞋子的价钱是袜子的多少倍?(2分) (2)买4双袜子和一双鞋子共要多少钱?(3分)

　　3.小华的新家买了一套餐桌椅(如下图)。(5分)

　　4. 18个同学排成一排，从左往右数，小华排在第5;从右往左数，小强排在第7。小华和小强之间有多少人?(先在图中标出两人的位置，再写出答案)(4分)

　　○○○○○○○○○○○○○○○○○○ 小华和小强之间有( )人。

　　5.三年级儿童标准体重的千克数是“周岁数×2+7(或8)”。小华10周岁，体重35千克，他超重吗?(请通过计算说明)(4分)

　　三年级数学参***及评分标准

　　一、填空。(每空1分，计24分)

　　1. 四，5，280 2. 千克，克，克，千克

　　3. >， 4. ，4

　　5.6，24 6.24

　　7.16 8.4

　　9.5 10.30

　　11. 4，54 12.白，17

　　二、选择(在正确□里打“√”)。(每题2分，计12分)

　　1. 11根 2.第2个图形 3.4个

　　4. 5. 120÷2÷3 6. 乙轻

　　三、计算。(计24分)

　　1.直接写出下列各题得数。(每题1分，计8分)

　　56,80,210,18,0,0, ,

　　2.用竖式计算，并验算第1、2题。

　　(每题4分，其中第1、2题计算3分、验算1分，合计16分)

　　结果分别是：342，31……2，1030，106

　　四、实践操作。(计17分)

　　1.下面物体的运动是平移的画“-”，是旋转的画“○”。(每题2分，共8分)

　　2. 在方格纸上画一个长6厘米，宽3厘米的长方形，再画一个周长12厘米的正方形。(每个小方格的边长表示1厘米) (每题2分，共4分)

　　3.画图各1分， ， ， 每个1分，共5分

　　五、解决问题。(计23分)

　　1.(1)34个(2)41个

　　2.14倍，54元

　　3. 250元

　　4.画图各1分，答案2分。

　　5. 超重了。

　　注：(1)解决问题中均需要根据分值大小按步骤给分;

　　(2)所有应该加的单位不加扣0.5分，不该加的单位多加也扣0.5分;

　　(3)第5题只回答正确无计算证明给一半分。

九年级数学上期末试卷3篇（扩展7）

——九年级数学上期末试卷合集6篇

　　九年级数学上期末试卷 1

　　一、选择题(每小题3分，共30分)

　　1.如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】简单组合体的三视图.

　　【分析】找到从左面看所得到的图形即可.

　　【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间.

　　故选C.

　　2.下列运算正确的是(　　)

　　A.2a•5b=10ab B.(2x2)3=2x5 C.3+ =3 D. ÷ =2

　　【考点】单项式乘单项式;算术平方根;幂的乘方与积的乘方.

　　【分析】直接利用单项式乘以单项式以及二次根式除法运算法则和积的乘方运算法则分别化简求出答案.

　　【解答】解：A、2a•5b=10ab，正确，符合题意;

　　B、(2x2)3=8x6，故原式错误，不合题意;

　　C、3+ 无法计算，故原式错误，不合题意;

　　D、 ÷ = ，故原式错误，不合题意;

　　故选：A.

　　3.已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为(　　)

　　A.0 B.1 C.�1 D.2

　　【考点】一元二次方程的解.

　　【分析】将c=�a�b代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可.

　　【解答】解：依题意，得c=�a�b，

　　原方程化为ax2+bx�a�b=0，

　　即a(x+1)(x�1)+b(x�1)=0，

　　∴(x�1)(ax+a+b)=0，

　　∴x=1为原方程的一个根，

　　故选B.

　　4.从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】列表法与树状图法;三角形三边关系.

　　【分析】利用完全列举法展示所有4种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系确定能构成三角形的结果数，然后根据概率公式求解.

　　【解答】解：共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6，2、4、7，2、6、7，4、6、7，其中能构成三角形的结果数为2，

　　所以能构成三角形的概率= = .

　　故选C.

　　5.将一副三角板按如图叠放，△ABC是等腰直角三角形，△BCD是有一个角为30°的直角三角形，则△AOB与△DCO的面积之比等于(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】相似三角形的判定与性质.

　　【分析】根据已知可得到△AOB∽△DCO，从而得到相似比，根据面积比是相似比的平方即可得到其面积比.

　　【解答】解：设BC=a，则AB=BC=a，CD= a

　　∴AB：CD=1：

　　∵AB∥CD

　　∴△AOB∽△COD

　　∴AB：CD=1：

　　∴△AOB与△DCO的面积之比为1：3

　　故选C.

　　6.对于反比例函数y= ，下列说法正确的是(　　)

　　A.图象经过点(1，�3) B.图象在第二、四象限

　　C.x>0时，y随x的增大而增大 D.x

　　【考点】反比例函数的性质.

　　【分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可.

　　【解答】解：A、∵反比例函数y= ，∴xy=3，故图象经过点(1，3)，故A选项错误;

　　B、∵k>0，∴图象在第一、三象限，故B选项错误;

　　C、∵k>0，∴x>0时，y随x的增大而减小，故C选项错误;

　　D、∵k>0，∴x

　　故选：D.

　　7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AB=4，则下列结论正确的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】特殊角的三角函数值.

　　【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系由∠ACB=90°，BC=2，AB=4可得到∠A=30°，则∠B=90°�30°=60°，然后根据特殊角的三角函数值sin30°= ，cos60°= ，tan30°= ，tan60°= 进行判断即可.

　　【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=2，AB=4，

　　∴∠A=30°，

　　∴∠B=90°�30°=60°，

　　∴tanB=tan60°= ，tanA=tan30°= ，cosB=cos60°= ，sinA=sin30°= .

　　故选A.

　　8.若菱形ABCD的周长为16，∠A：∠B=1：2，则菱形的面积为(　　)

　　A.2 B.3 C.4 D.8

　　【考点】菱形的性质.

　　【分析】根据邻角互补可得出∠ABC=60°，∠BAC=120°，从而根据菱形的对角线互相垂直且平分的性质可分别求出两对角线的长，进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行解答.

　　【解答】解：∵菱形ABCD的周长为16，

　　∴AB=BC=CD=DA=4，

　　又∵∠A：∠B=1：2，

　　∴∠ABC=60°，∠BAC=120°，

　　∴∠AB0= ∠ABC=30°，

　　在Rt△ABO中，

　　AO= AB=2，BO= AB=2 ，

　　∴AC=4，BD=4 ，

　　∴菱形的面积= AC×BD=8 .

　　故选D.

　　9.要得到y=�2(x+2)2�3的图象，需将抛物线y=�2x2作如下平移(　　)

　　A.向右平移2个单位，再向上平移3个单位

　　B.向右平移2个单位，再向下平移3个单位

　　C.向左平移2个单位，再向上平移3个单位

　　D.向左平移2个单位，再向下平移3个单位

　　【考点】二次函数图象与几何变换.

　　【分析】先确定抛物线y=�2x2的顶点坐标为(0，0)，抛物线y=�2(x+2)2�3的顶点坐标为(�2，�3)，根据点平移的规律得到点(0，0)先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点(�2，�3)，于是可判断抛物线平移的方向与单位.

　　【解答】解：抛物线y=�2x2的顶点坐标为(0，0)，而抛物线y=�2(x+2)2�3的顶点坐标为(�2，�3)，

　　因为点(0，0)先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点(�2，�3)，

　　所以把抛物线抛物线y=�2x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到抛物线y=�2(x+2)2�3.

　　故选D.

　　10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴一个交点在�1，�2之间，对称轴为直线x=1，图象如图，给出以下结论：①b2�4ac>0;②abc>0;③2a�b=0;④8a+c

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【考点】二次函数图象与系数的关系.

　　【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可.

　　【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，

　　∴b2�4ac>0，①正确;

　　∵抛物线开口向上，

　　∴a>0，

　　∵对称轴在y轴的右侧，

　　∴b

　　∵抛物线与y轴交于负半轴，

　　∴c

　　∴abc>0，②正确;

　　∵� =1，∴2a+b=0，③错误;

　　∵x=�2时，y>0，

　　∴4a�2b+c>0，即8a+c>0，④错误;

　　根据抛物线的对称性可知，当x=3时，y

　　∴9a+3b+c

　　∴

　　综上所述，正确的结论是：①②⑤.

　　故选：C.

　　二、填空题(每小题3分，共6小题，计12分)请将最后结果直接填在题目中的横线上

　　11.将多项式ax2�4ax+4a分解因式为　a(x�2)2　.

　　【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

　　【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可.

　　【解答】解：原式=a(x2�4x+4)

　　=a(x�2)2，

　　故答案为：a(x�2)2.

　　12.已知α，β均为锐角，且 ，则α+β=　75°　.

　　【考点】特殊角的三角函数值;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方.

　　【分析】先根据非负数的性质求出sinα，tanβ的值，再由特殊角的三角函数值得出α、β的度数，进而可得出结论.

　　【解答】解：∵ ，α，β均为锐角，

　　∴sinα� =0，tanβ�1=0，

　　∴sinα= ，tanβ=1，

　　∴α=30°，β=45°，

　　∴α+β=30°+45°=75°.

　　故答案为：75°.

　　13.请从以下两个小题中任意选一题作答

　　A.如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时正方形CDEF的面积是　6　.

　　B.比较大小 　>　 .(填“>”“

　　【考点】正方形的性质;实数大小比较.

　　【分析】A、首先设正方形CDEF的边长为x，易得△ADE∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案;

　　B、首先求得 的近似值，继而比较大小，即可求得答案.

　　【解答】解：A、设正方形CDEF的边长为x，则DE=CF=CD=x，BC=CF+BF=3+x，AC=AD+CD=2+x，

　　∴DE∥BC，

　　∴△ADE∽△ACB，

　　∴ ，

　　∴ ，

　　解得：x=± ，

　　∴DE= ，

　　∴正方形CDEF的面积是：6;

　　B、∵ ≈ =0.618， =0.5，

　　∴ > .

　　故答案为：A、6，B、>.

　　14.在四边形ABCD中，(1)AB∥CD，(2)AD∥BC，(3)AB=CD，(4)AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是　 　.

　　【考点】列表法与树状图法;平行四边形的判定.

　　【分析】列表得出所有等可能的.情况数，找出能判定四边形ABCD是平行四边形的情况数，即可求出所求的概率.

　　【解答】解：列表如下：

　　1 2 3 4

　　1 ��� (2，1) (3，1) (4，1)

　　2 (1，2) ��� (3，2) (4，2)

　　3 (1，3) (2，3) ��� (4，3)

　　4 (1，4) (2，4) (3，4) ���

　　所有等可能的情况有12种，其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的情况有8种，分别为(2，1);(3，1);(1，2);(4，2);(1，3);(4，3);(2，4);(3，4)，

　　则P= = .

　　故答案为：

　　15.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y= 上，第二象限的点B在反比例函数y= 上，且OA⊥OB，tanA= ，则k的值为　� 　.

　　【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

　　【分析】作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解.

　　【解答】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D.

　　则∠BDO=∠ACO=90°，

　　则∠BOD+∠OBD=90°，

　　∵OA⊥OB，

　　∴∠BOD+∠AOC=90°，

　　∴∠BOD=∠AOC，

　　∴△OBD∽△AOC，

　　∴ =( )2=(tanA)2= ，

　　又∵S△AOC= ×2=1，

　　∴S△OBD= ，

　　∴k=� .

　　故答案为：� .

　　16.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2= (x≥0)于B，C两点，过点C作y轴的平行交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则 =　2　.

　　【考点】二次函数的性质.

　　【分析】设A点坐标为(0，a)，利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB的长度，再根据CD∥y轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解.

　　【解答】解：设A点坐标为(0，a)，(a>0)，

　　则x2=a，解得x= ，

　　∴点B( ，a)，

　　=a，

　　则x=2 ，

　　∴点C(2 ，a)，

　　∵CD∥y轴，

　　∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为2 ，

　　∴y1=(2 )2=4a，

　　∴点D的坐标为(2 ，4a)，

　　∵DE∥AC，

　　∴点E的纵坐标为4a，

　　∴ =4a，

　　∴x=4 ，

　　∴点E的坐标为(4 ，4a)，

　　∴DE=4 �2 =2 ，

　　∴则 = =2.

　　故答案为2.

　　三、解答题(本大题7小题，共52分)

　　17.(1)解方程：x2�7x+10=0

　　(2)计算：(3.14�π)0+(� )�2+|1� |�4cos45°.

　　【考点】解一元二次方程�因式分解法;实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.

　　【分析】(1)原方程可变形为(x�2)(x�5)=0，得到x�2=0或x�5=0，求出x的值即可.

　　(2)本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、绝对值四个考点，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

　　【解答】解：(1)x2�7x+10=0，

　　(x�2)(x�5)=0，

　　x�2=0或x�5=0，

　　x1=2，x2=5.

　　(2)原式=1+4+2 �1�4×

　　=4.

　　18.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)

　　【考点】作图—相似变换.

　　【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似.

　　【解答】解：如图，AD为所作.

　　19.*******出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的**，这是***站在**民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措.二孩**出台后，某家庭积极响应**号召，准备生育两个小孩(生男生女机会均等，且与顺序有关).

　　(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率;

　　(2)该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率.

　　【考点】列表法与树状图法;概率公式.

　　【分析】(1)画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式计算可得;

　　(2)第一胎有男、女两种可能，第二胎由男男、男女、女男、女女四种可能，据此画出树状图，根据概率公式计算可得.

　　【解答】解：(1)画树状图如下：

　　由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好是1男1女的有2中可能，

　　∴P(恰好是1男1女的)= .

　　(2)画树状图如下：

　　由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，这三个小孩中至少有1个女孩的有7种结果，

　　∴P(这三个小孩中至少有1个女孩)= .

　　20.如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF.求证：

　　(1)△AEH≌△CGF;

　　(2)四边形EFGH是菱形.

　　【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;菱形的判定.

　　【分析】(1)由全等三角形的判定定理SAS证得结论;

　　(2)易证四边形EFGH是平行四边形，那么EF∥GH，那么∠HGE=∠FEG，而EG是角平分线，易得∠HEG=∠FEG，根据等量代换可得∠HEG=∠HGE，从而有HE=HG，易证四边形EFGH是菱形.

　　【解答】(1)证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴∠A=∠C，

　　在△AEH与△CGF中，

　　，

　　∴△AEH≌△CGF(SAS);

　　(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D.

　　又∵AE=CG，AH=CF，

　　∴BE=DG，BF=DH，

　　在△BEF与△DGH中，

　　∴△BEF≌△DGH(SAS)，

　　∴EF=GH.

　　又由(1)知，△AEH≌△CGF，

　　∴EH=GF，

　　∴四边形EFGH是平行四边形，

　　∴HG∥EF，

　　∴∠HGE=∠FEG，

　　∵EG平分∠HEF，

　　∴∠HEG=∠FEG，

　　∴∠HEG=∠HGE，

　　∴HE=HG，

　　∴四边形EFGH是菱形.

　　21.某县2013年公共事业投入经费40000万元，其中教育经费占15%，2015年教育经费实际投入7260万元，若该县这两年教育经费的年平均增长率相同.

　　(1)求该县这两年教育经费平均增长率;

　　(2)若该县这两年教育经费平均增长率保持不变，那么2016年教育经费会达到8000万元吗?

　　【考点】一元二次方程的应用.

　　【分析】(1)等量关系为：2013年教育经费的投入×(1+增长率)2=2015年教育经费的投入，把相关数值代入求解即可;

　　(2)2016年该区教育经费=2015年教育经费的投入×(1+增长率).

　　【解答】解：(1)2013年教育经费：40000×15%=6000(万元)

　　设每年平均增长的百分率为x，根据题意得：

　　6000(1+x)2=7260，

　　(1+x)2=1.21，

　　∵1+x>0，

　　∴1+x=1.1，

　　x=10%.

　　答：该县这两年教育经费平均增长率为10%;

　　(2)2016年该县教育经费为：7260×(1+10%)=7986(万元)，

　　∵7986

　　∴2016年教育经费不会达到8000万元.

　　22.如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高(AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号).

　　【考点】解直角三角形的应用�坡度坡角问题.

　　【分析】过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度.

　　【解答】解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，

　　在Rt△BFD中，

　　∵∠DBF=30°，sin∠DBF= = ，cos∠DBF= = ，

　　∵BD=6，

　　∴DF=3，BF=3 ，

　　∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，

　　∴四边形BFCE为矩形，

　　∴BF=CE=3 ，CF=BE=CD�DF=1，

　　在Rt△ACE中，∠ACE=45°，

　　∴AE=CE=3 ，

　　∴AB=3 +1.

　　答：铁塔AB的高为(3 +1)m.

　　23.如图，抛物线y=�x2+5x+n经过点A(1，0)，与y轴交于点B.

　　(1)求抛物线的解析式;

　　(2)P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标.

　　(3)将抛物线y=�x2+5x+n沿着坐标轴方向经过怎样的一次平移可以使它使它经过原点.

　　【考点】二次函数图象与几何变换;二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式.

　　【分析】(1)将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式.

　　(2)本题要分两种情况进行讨论：

　　①PA=AB，先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可求出AB的长，也就知道了PB的长，由此可求出P点的坐标;

　　②PB=AB，此时P与A关于y轴对称，由此可求出P点的坐标.

　　(3)观察图象结合解析式写出答案即可.

　　【解答】解：(1)∵抛物线y=�x2+5x+n经过点A(1，0)

　　∴n=�4

　　∴y=�x2+5x�4;

　　(2)∵抛物线的解析式为y=�x2+5x�4，

　　∴令x=0，则y=�4，

　　∴B点坐标(0，�4)，AB= ，

　　①当PA=AB时，PA=AB，则有OB=OP

　　此时P(0，4)

　　②当PB=AB时，|PB|= ，

　　故P(0， );P(0，� )

　　因此P点的坐标为P(0，4);P(0， );P(0，� );

　　(3)将抛物线y=�x2+5x�4沿着坐标轴方向向左平移1个，或向左平移4个，或向上平移4个均平移可以使它使它经过原点.
 

　　九年级数学上期末试卷 2

　　一、选择题

　　1.已知非零实数a，b，c，d满足 = ，则下面关系中成立的是(　　)

　　A. B. C.ac=bd D.

　　2.方程2(2x+1)(x�3)=0的两根分别为(　　)

　　A. 和3 B.� 和3 C. 和�3 D.� 和�3

　　3.若关于x的一元二次方程kx2�2x�1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)

　　A.k>�1且k≠0 B.k≥�1 且k≠0 C.k>1 D.k

　　4.如果A和B是一个直角三角形的两个锐角，那么(　　)

　　A.sinA=cosB B.sinA=sinB C.cosA=cosB D.sinB=cosB

　　5.下面结论中正确的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　6.已知一组正数a，b，c，d的平均数为2，则a+2，b+2，c+2，d+2的平均数为(　　)

　　A.2 B.3 C.4 D.6

　　7.某中学为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，统计结果这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的数学平均分(　　)

　　A.等于91分 B.大于91分 C.小于91分 D.约为91分

　　8.已知点A(m，1)和B(n，3)在反比例函数y= (k>0)的图象上，则(　　)

　　A.mn

　　C.m=n D.m、n大小关系无法确定

　　二、填空题

　　9.若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则m=　　.

　　10.若1和�3是关于x的方程ax2+bc+c=0的两个实根，则方程左边可以因式分解为：　　.

　　11.方程x2+x�1=0的根是　　.

　　12.如图，AB∥CD∥EF，若 = ，则 =　　.

　　13.已知 = = ，则 =　　.

　　14.已知m，n是方程2x2�3x+1=0的两根，则 + =　　.

　　15.线段AB=6cm，C为线段AB上一点(AC>BC)，当BC=　　cm时，点C为AB的黄金分割点.

　　16.α为锐角，则sin2α+cos2α=　　.

　　三、解答题(共64分)

　　17.(6分)计算：|tan60°�2|•( +4).

　　18.(6分)作图：如图所示，O为△ABC外一点，以O为位似中心，将△ABC缩小为原图的 .(只作图，不写作法和步骤)

　　19.(8分)如图所示，△ABC为直角三角形，∠A=30°，

　　(1)求cosA� cosB+ sin45°;

　　(2)若AB=4，求△ABC的面积.

　　20.(8分)已知关于x的方程x2�(m+2)x+(2m�1)=0

　　(1)求证：方程总有两个不相等的实数根;

　　(2)若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根.

　　21.(8分)如图，直线y=kx+2与双曲线y= 都经过点A(2，4)，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点B、C两点.

　　(1)求直线与双曲线的函数关系式;

　　(2)求△AOB的面积.

　　22.(8分)公园里有一座假山，在B点测得山顶H的仰角为45°，在A点测得山顶H的仰角是30°，已知AB=10m，求假山的高度CH.

　　23.(10分)如图，E是正方形ABCD的CD边上的一点，BF⊥AE于F，

　　(1)求证：△ADE∽△BFA;

　　(2)若正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，求△BFA的面积.

　　24.(10分)如图，A(�4， )、B(�1，2)是反比例函数y= 与一次函数y=kx+b的图象在第二象限内的两个交点，AM⊥x轴于M，BN⊥y轴于N，

　　(1)求一次函数的解析式及a的值;

　　(2)P是线段AB上一点，连接PM、PN，若△PAM和△PBN的面积相等，求△OPM的面积.

　　九年级数学上期末试卷 3

　　一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分.)

　　1.一元二次方程x2�4=0的解是(　　)

　　A.x=2 B.x=�2 C.x1=2，x2=�2 D.x1= ，x2=�

　　2.下列函数中，是反比例函数的是(　　)

　　A.y= B.y=� C.y= D.y=1�

　　3.二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是(　　)

　　A.(0，1) B.(0，�1) C.(0，0) D.(�1，0)

　　4.(m�1)x2+ x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是(　　)

　　A.m≠1 B.m≥0 C.m≥0 且 m≠1 D.m为任意实数

　　5.既是轴对称，又是中心对称图形的是(　　)

　　A.矩形 B.平行四边形 C.正三角形 D.等腰梯形

　　6.在反比例函数y= 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是(　　)

　　A.�1 B.0 C.1 D.2

　　7.若反比例函数的图象经过(4，�2)，(m，1)，则m=(　　)

　　A.1 B.�1 C.8 D.�8

　　8.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，OB=4，则AB的长为(　　)

　　A.2 B.4 C.6 D.4

　　9.如图，AB为⊙O的直径，PD是⊙O的切线，点C为切点，PD与AB的延长线相交于点D，连接AC，若∠D=2∠CAD，CD=2，则BD的长为(　　)

　　A.2 �2 B.2� C.2 �1 D. �1

　　10.如图， 是半圆，连接AB，点O为AB的中点，点C、D在 上，连接AD、CO、BC、BD、OD.若∠COD=62°，且AD∥OC，则∠ABD的大小是(　　)

　　A.26° B.28° C.30° D.32°

　　11.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2�bx的图象可能是(　　)

　　A. B. C. D.

　　12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc>0;②a+b+c>0;③a�b+c

　　A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

　　二、填空(6小题，共24分)

　　13.已知函数y=(m+1) 是反比例函数，则m的值为　　.

　　14.若抛物线y=x2+mx+9的对称轴是直线x=4，则m的值为　　.

　　15.已知x=�1是方程x2�ax+6=0的一个根，则a=　　，另一个根为　　.

　　16.在实数范围**义一种运算“�~”，其规则为a�~b=a2�b2，根据这个规则，方程(x+1)�~3=0的解为　　.

　　17.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组牌中抽取一张，数字和是6的概率是　　.

　　18.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积　　.

　　三、解答题(本题共9小题，共90分)

　　19.解方程：x�3=x(x�3)

　　20.已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(�2，�5)，求此二次函数的解析式.

　　21.如果关于x的函数y=ax2+(a+2)x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值.

　　22.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 .

　　(1)试求袋中蓝球的个数;

　　(2)第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.

　　23.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△AOB为顶点A，B的坐标分别为A(0，4)，B(�3，0)，按要求解答下列问题.

　　(1)在图中，先将△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的△A1O1B1;(其中点A，O，B的对应点为A1，O1，B1)

　　(2)在图中，将△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2O1B2;(其中点A1，B1的对应点为A2，B2)

　　(3)直接写出点A2，B2的坐标.

　　24.已知图中的曲线是反比例函数y= (m为常数，m≠5)图象的一支.

　　(Ⅰ)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m的取值范围是什么;

　　(Ⅱ)若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式.

　　25.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆.

　　(1)求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率;

　　(2)为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟**汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆;另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆?

　　26.在▱ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E.

　　(1)圆心O到CD的距离是　　.

　　(2)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π和根号)

　　27.阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格)

　　(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：

　　设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组： ，消去y化简得：2x2�7x+6=0，

　　∵△=49�48>0，∴x1=　　，x2=　　，

　　∴满足要求的矩形B存在.

　　(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.

　　(3)如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在?

　　九年级数学上期末试卷 4

　　一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分.)

　　1.一元二次方程x2�4=0的解是(　　)

　　A.x=2 B.x=�2 C.x1=2，x2=�2 D.x1= ，x2=�

　　【考点】解一元二次方程�直接开平方法.

　　【分析】观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求4的平方根.

　　【解答】解：移项得：x2=4，

　　∴x=±2，即x1=2，x2=�2.

　　故选：C.

　　2.下列函数中，是反比例函数的是(　　)

　　A.y= B.y=� C.y= D.y=1�

　　【考点】反比例函数的定义.

　　【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y= (k≠0)，即可判断各函数类型是否符合题意.

　　【解答】解：A、y与x是正比例函数关系，故本选项错误;

　　B、y=� ，符合反比例函数解析式的一般形式，故本选项正确;

　　C、y与x2是反比例函数，故本选项错误;

　　D、y=1� = ，不符合反比例函数解析式的一般形式，故本选项错误;.

　　故选：B.

　　3.二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是(　　)

　　A.(0，1) B.(0，�1) C.(0，0) D.(�1，0)

　　【考点】二次函数图象上点的坐标特征.

　　【分析】令x=0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可.

　　【解答】解：当x=0时，y=0，

　　则二次函数二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是(0，0)，

　　故选：C.

　　4.(m�1)x2+ x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是(　　)

　　A.m≠1 B.m≥0 C.m≥0 且 m≠1 D.m为任意实数

　　【考点】一元二次方程的定义.

　　【分析】根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证.

　　【解答】解：由题意，得

　　m≥0，且m�1≠0，

　　解得m≥0且m≠1，

　　故选：C.

　　5.既是轴对称，又是中心对称图形的是(　　)

　　A.矩形 B.平行四边形 C.正三角形 D.等腰梯形

　　【考点】中心对称图形;轴对称图形.

　　【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

　　【解答】解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确;

　　B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误;

　　C、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误;

　　D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

　　故选A.

　　6.在反比例函数y= 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是(　　)

　　A.�1 B.0 C.1 D.2

　　【考点】反比例函数的性质.

　　【分析】对于函数 来说，当k0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小.

　　【解答】解：反比例函数 的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，

　　∴1�k

　　∴k>1.

　　故选：D.

　　7.若反比例函数的图象经过(4，�2)，(m，1)，则m=(　　)

　　A.1 B.�1 C.8 D.�8

　　【考点】待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数图象上点的坐标特征.

　　【分析】设反比例函数的解析式为y= ，将点(4，�2)代入y= ，求得k，再将(m，1)代入，求得m的值.

　　【解答】解：设反比例函数的解析式为y= ，

　　∵反比例函数的图象经过(4，�2)，(m，1)，

　　∴k=�8，

　　把(m，1)代入y=� 得m=�8，

　　故选D.

　　8.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，OB=4，则AB的长为(　　)

　　A.2 B.4 C.6 D.4

　　【考点】垂径定理;勾股定理.

　　【分析】先根据垂径定理得出AB=2BE，再由CE=2，OB=4得出OE的长，根据勾股定理求出BE的长即可得出结论.

　　【解答】解：∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，

　　∴AB=2BE.

　　∵CE=2，OB=4，

　　∴OE=4�2=2，

　　∴BE= = =2 ，

　　∴AB=4 .

　　故选D.

　　9.如图，AB为⊙O的直径，PD是⊙O的切线，点C为切点，PD与AB的.延长线相交于点D，连接AC，若∠D=2∠CAD，CD=2，则BD的长为(　　)

　　A.2 �2 B.2� C.2 �1 D. �1

　　【考点】切线的性质.

　　【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而利用三角形外角的性质得出∠D=∠COD，再利用勾股定理得出DO的长，即可得出答案.

　　【解答】解：连接CO，

　　∵PD是⊙O的切线，点C为切点，

　　∴∠OCD=90°，

　　∵AO=CO，

　　∴∠OAC=∠ACO，

　　∴∠COD=2∠CAD，

　　∵∠D=2∠CAD，

　　∴∠COD=∠D，

　　∴CO=DO=2，

　　∴DO=2 ，

　　∴BD=2 �2.

　　故选：A.

　　10.如图， 是半圆，连接AB，点O为AB的中点，点C、D在 上，连接AD、CO、BC、BD、OD.若∠COD=62°，且AD∥OC，则∠ABD的大小是(　　)

　　A.26° B.28° C.30° D.32°

　　【考点】圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.

　　【分析】由圆周角定理求出∠ADB=90°，由平行线的性质得出∠A=∠COD=62°，再由直角三角形的性质即可得出结果.

　　【解答】解：∵AB是半圆的直径，

　　∴∠ADB=90°，

　　∵AD∥OC，

　　∴∠A=∠COD=62°，

　　∴∠ABD=90°�∠A=28°;

　　故选：B.

　　11.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2�bx的图象可能是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.

　　【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题.

　　【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0;而对于抛物线y=ax2�bx来说，对称轴x= >0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误;

　　B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a0;而对于抛物线y=ax2�bx来说，对称轴x=

　　C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0;而对于抛物线y=ax2�bx来说，图象开口向上，对称轴x= >0，应在y轴的右侧，故符合题意;

　　D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0;而对于抛物线y=ax2�bx来说，图象开口向下，a

　　故选：C.

　　12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc>0;②a+b+c>0;③a�b+c

　　A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

　　【考点】二次函数图象与系数的关系;二次函数图象上点的坐标特征.

　　【分析】利用图象所给信息，结合二次函数的性质，判断出a、b、c的符号，再将x=1，和x=�1分别代入解析式，即可判断出a+b+c与a�b+c的符号.

　　【解答】解：①∵抛物线开口向下，

　　∴a

　　又∵� >0

　　∴b>0，

　　又∵函数图象与y轴交于正半轴，

　　∴c>0，

　　∴abc

　　②将x=1代入解析式，得y=a+b+c，由于y>0，

　　∴a+b+c>0;

　　③将x=�1代入解析式，得y=a�b+c，由于y

　　∴a�b+c

　　可见，②③均正确.

　　故选C.

　　二、填空(6小题，共24分)

　　13.已知函数y=(m+1) 是反比例函数，则m的值为　1　.

　　【考点】反比例函数的定义.

　　【分析】根据反比例函数的定义知m2�2=�1，且m+1≠0，据此可以求得m的值.

　　【解答】解：∵y=(m+1)xm2�2是反比例函数，

　　∴m2�2=�1，且m+1≠0，

　　∴m=±1，且m≠�1，

　　∴m=1;

　　故答案是：1.

　　14.若抛物线y=x2+mx+9的对称轴是直线x=4，则m的值为　�8　.

　　【考点】二次函数的性质.

　　【分析】抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=� ，根据对称轴公式可求m的值.

　　【解答】解：∵a=1，b=m，

　　根据对称轴公式得：� =� =4，

　　解得m=�8.

　　故答案为：�8.

　　15.已知x=�1是方程x2�ax+6=0的一个根，则a=　�7　，另一个根为　�6　.

　　【考点】一元二次方程的解;根与系数的关系.

　　【分析】可将该方程的已知根�1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出a值和方程的另一根.

　　【解答】解：设方程的也另一根为x1，又∵x=�1是方程x2�ax+6=0的一个根，

　　∴ 解得x1=�6，a=�7.

　　16.在实数范围**义一种运算“�~”，其规则为a�~b=a2�b2，根据这个规则，方程(x+1)�~3=0的解为　x1=2，x2=�4　.

　　【考点】解一元二次方程�直接开平方法.

　　【分析】先根据新定义得到(x+1)2�32=0，再移项得(x+1)2=9，然后利用直接开平方法求解.

　　【解答】解：∵(x+1)�~3=0，

　　∴(x+1)2�32=0，

　　∴(x+1)2=9，

　　x+1=±3，

　　所以x1=2，x2=�4.

　　故答案为x1=2，x2=�4.

　　17.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组牌中抽取一张，数字和是6的概率是　 　.

　　【考点】概率公式.

　　【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可.

　　【解答】解：每组各有3张牌，那么共有3×3=9种情况，

　　数字之和等于6的有(2，4)(3，3)，(4，2)3种情况，

　　那么数字和是6的概率是 .

　　18.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积　9π�12 　.

　　【考点】翻折变换(折叠问题);扇形面积的计算.

　　【分析】首先连接OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，则可得△OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得△OBC与△BCD的面积，又在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6，即可求得扇形OAB的面积，继而求得阴影部分面积.

　　【解答】解：连接OD.

　　根据折叠的性质，CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，

　　∴OB=OD=BD，

　　即△OBD是等边三角形，

　　∴∠DBO=60°，

　　∴∠CBO= ∠DBO=30°，

　　∵∠AOB=90°，

　　∴OC=OB•tan∠CBO=6× =2 ，

　　∴S△BDC=S△OBC= ×OB×OC= ×6×2 =6 ，S扇形AOB= π×62=9π，

　　∴整个阴影部分的面积为：S扇形AOB�S△BDC�S△OBC=9π�6 �6 =9π�12 .

　　故答案为：9π�12 .

　　三、解答题(本题共9小题，共90分)

　　19.解方程：x�3=x(x�3)

　　【考点】解一元二次方程�因式分解法.

　　【分析】方程左右两边都含有(x�3)，可将(x�3)看作一个整体，然后移项，再用因式分解法求解.

　　【解答】解：原方程可化为：(x�3)�x(x�3)=0，

　　(x�3)(1�x)=0，

　　解得：x1=1，x2=3.

　　20.已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(�2，�5)，求此二次函数的解析式.

　　【考点】待定系数法求二次函数解析式.

　　【分析】已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，设抛物线的顶点式为y=a(x�1)2+4(a≠0)，将点(�2，�5)代入求a即可.

　　【解答】解：设此二次函数的解析式为y=a(x�1)2+4(a≠0).

　　∵其图象经过点(�2，�5)，

　　∴a(�2�1)2+4=�5，

　　∴a=�1，

　　∴y=�(x�1)2+4=�x2+2x+3.

　　21.如果关于x的函数y=ax2+(a+2)x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值.

　　【考点】抛物线与x轴的交点.

　　【分析】分类讨论：当a=0时，原函数化为一次函数，而已次函数与x轴只有一个公共点;当a≠0时，函数y=ax2+(a+2)x+a+1为二次函数，根据抛物线与x轴的交点问题，当△=(a+2)2�4a(a+1)=0时，它的图象与x轴只有一个公共点，然后解关于a的一元二次方程得到a的值，最后综合两种情况即可得到实数a的值.

　　【解答】解：当a=0时，函数解析式化为y=2x+1，此一次函数与x轴只有一个公共点;

　　当a≠0时，函数y=ax2+(a+2)x+a+1为二次函数，当△=(a+2)2�4a(a+1)=0时，它的图象与x轴只有一个公共点，

　　整理得3a2�4=0，解得a=± ，

　　综上所述，实数a的值为0或± .

　　22.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 .

　　(1)试求袋中蓝球的个数;

　　(2)第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.

　　【考点】列表法与树状图法;概率公式.

　　【分析】(1)考查了概率中的求法，解题时注意采用方程的方法比较简单;

　　(2)采用列表法或树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验.

　　【解答】解：(1)设蓝球个数为x个，

　　则由题意得 ，

　　x=1，

　　答：蓝球有1个;

　　(2)

　　∴两次摸到都是白球的概率= = .

　　23.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△AOB为顶点A，B的坐标分别为A(0，4)，B(�3，0)，按要求解答下列问题.

　　(1)在图中，先将△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的△A1O1B1;(其中点A，O，B的对应点为A1，O1，B1)

　　(2)在图中，将△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2O1B2;(其中点A1，B1的对应点为A2，B2)

　　(3)直接写出点A2，B2的坐标.

　　【考点】作图�旋转变换;作图�平移变换.

　　【分析】(1)利用平移的性质写出A、O、B的对应点A1、O1、B1的坐标，然后描点即可得到△A1O1B1;

　　(2)利用网格特点和旋转的性质，画出点A1，B1的对应点A2，B2即可;

　　(3)根据所画图形，写出点A2，B2的坐标.

　　【解答】解：(1)如图，△A1O1B1为所作

　　(2)如图，Rt△A2O1B2为所作;

　　(3)点A2，B2的坐标分别为(7，6)，(3，9).

　　24.已知图中的曲线是反比例函数y= (m为常数，m≠5)图象的一支.

　　(Ⅰ)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m的取值范围是什么;

　　(Ⅱ)若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式.

　　【考点】反比例函数的性质;反比例函数系数k的几何意义;待定系数法求反比例函数解析式.

　　【分析】(1)根据反比例函数的性质可求得比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以m�5>0即可求解;

　　(2)图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S= |k|，可利用△OAB的面积求出k值.

　　【解答】解：(Ⅰ)这个反比例函数图象的另一支在第三象限.

　　∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，

　　∴m�5>0，

　　∴m>5.

　　(Ⅱ)如图，由第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图象上，

　　设点A的横坐标为a，

　　∵点A在y=2x上，

　　∴点A的纵坐标为2a，

　　而AB⊥x轴，则点B的坐标为(a，0)

　　∵S△OAB=4，

　　∴ a•2a=4，解得a=2或�2(负值舍去)

　　∴点A的坐标为(2，4).

　　又∵点A在反比例函数y= 的图象上，

　　∴4= ，即m�5=8.

　　∴反比例函数的解析式为y= .

　　25.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆.

　　(1)求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率;

　　(2)为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟**汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆;另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆?

　　【考点】一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.

　　【分析】(1)设年平均增长率x，根据等量关系“2007年底汽车拥有量×(1+年平均增长率)×(1+年平均增长率)”列出一元二次方程求得.

　　(2)设出每年新增汽车的数量y，根据已知得出2009年报废的车辆是2009年底拥有量×10%，推出2009年底汽车拥有量是2009年底拥有量�2009年报废的车辆=2009年拥有量×(1�10%)，得出等量关系是：【2009年拥有量×(1�10%)+新增汽车数量]×(1�10%)+新增汽车数量”，列出一元一次不等式求得.

　　【解答】解：(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x.

　　根据题意，得150(1+x)2=216，

　　则1+x=±1.2，

　　解得x1=0.2=20%，x2=�2.2(不合题意，舍去).

　　答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.

　　(2)设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为万辆，2011年底全市的汽车拥有量为[×90%+y]万辆.

　　根据题意得×90%+y≤231.96，

　　解得y≤30.

　　答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆.

　　26.在▱ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E.

　　(1)圆心O到CD的距离是　5　.

　　(2)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π和根号)

　　【考点】切线的性质;平行四边形的性质;扇形面积的计算.

　　【分析】(1)连接OE，则OE的长就是所求的量;

　　(2)阴影部分的面积等于梯形OADE的面积与扇形OAE的面积的差.

　　【解答】解：(1)连接OE.

　　∵边CD切⊙O于点E.

　　∴OE⊥CD

　　则OE就是圆心O到CD的距离，则圆心O到CD的距离是 ×AB=5.

　　故答案是：5;

　　(2)∵四边形ABCD是平行四边形.

　　∴∠C=∠DAB=180°�∠ABC=120°，

　　∴∠BOE=360°�90°�60°�120°=90°，

　　∴∠AOE=90°，

　　作EF∥CB，∴∠OFE=∠ABC=60°，

　　在直角三角形OEF中，OE=5，

　　∴OF=OE•tan30°= .EC=BF=5� .

　　则DE=10�5+ =5+ ，

　　则直角梯形OADE的面积是： (OA+DE)×OE= (5+5+ )×5=25+ .

　　扇形OAE的面积是： = .

　　则阴影部分的面积是：25+ � .

　　27.阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格)

　　(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：

　　设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组： ，消去y化简得：2x2�7x+6=0，

　　∵△=49�48>0，∴x1=　2　，x2=　 　，

　　∴满足要求的矩形B存在.

　　(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.

　　(3)如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在?

　　【考点】一元二次方程的应用.

　　【分析】(1)直接利用求根公式计算即可;

　　(2)参照(1)中的解法解题即可;

　　(3)解法同上，利用根的判别式列不等关系可求m，n满足的条件.

　　【解答】解：(1)由上可知

　　(x�2)(2x�3)=0

　　∴x1=2，x2= ;

　　(2)设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得

　　消去y化简，得

　　2x2�3x+2=0

　　∵△=9�16

　　∴不存在矩形B;

　　(3)(m+n)2�8mn≥0.

　　设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得

　　消去y化简，得

　　2x2�(m+n)x+mn=0

　　△=(m+n)2�8mn≥0

　　即(m+n)2�8mn≥0时，满足要求的矩形B存在.
 

　　九年级数学上期末试卷 5

　　一、选择题(每小题3分，共30分)

　　1.如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是(　　)

　　A. B. C. D.

　　2.下列运算正确的是(　　)

　　A.2a•5b=10ab B.(2x2)3=2x5 C.3+ =3 D. ÷ =2

　　3.已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为(　　)

　　A.0 B.1 C.�1 D.2

　　4.从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是(　　)

　　A. B. C. D.

　　5.将一副三角板按如图叠放，△ABC是等腰直角三角形，△BCD是有一个角为30°的直角三角形，则△AOB与△DCO的面积之比等于(　　)

　　A. B. C. D.

　　6.对于反比例函数y= ，下列说法正确的是(　　)

　　A.图象经过点(1，�3) B.图象在第二、四象限

　　C.x>0时，y随x的增大而增大 D.x

　　7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AB=4，则下列结论正确的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　8.若菱形ABCD的周长为16，∠A：∠B=1：2，则菱形的面积为(　　)

　　A.2 B.3 C.4 D.8

　　9.要得到y=�2(x+2)2�3的图象，需将抛物线y=�2x2作如下平移(　　)

　　A.向右平移2个单位，再向上平移3个单位

　　B.向右平移2个单位，再向下平移3个单位

　　C.向左平移2个单位，再向上平移3个单位

　　D.向左平移2个单位，再向下平移3个单位

　　10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴一个交点在�1，�2之间，对称轴为直线x=1，图象如图，给出以下结论：①b2�4ac>0;②abc>0;③2a�b=0;④8a+c

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　二、填空题(每小题3分，共6小题，计12分)请将最后结果直接填在题目中的横线上

　　11.将多项式ax2�4ax+4a分解因式为　　.

　　12.已知α，β均为锐角，且 ，则α+β=　　.

　　13.请从以下两个小题中任意选一题作答

　　A.如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时正方形CDEF的面积是　　.

　　B.比较大小 　　 .(填“>”“

　　14.在四边形ABCD中，(1)AB∥CD，(2)AD∥BC，(3)AB=CD，(4)AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是　　.

　　15.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y= 上，第二象限的点B在反比例函数y= 上，且OA⊥OB，tanA= ，则k的值为　　.

　　16.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2= (x≥0)于B，C两点，过点C作y轴的平行交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则 =　　.

　　三、解答题(本大题7小题，共52分)

　　17.(1)解方程：x2�7x+10=0

　　(2)计算：(3.14�π)0+(� )�2+|1� |�4cos45°.

　　18.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)

　　19.*******出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的**，这是***站在**民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措.二孩**出台后，某家庭积极响应**号召，准备生育两个小孩(生男生女机会均等，且与顺序有关).

　　(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率;

　　(2)该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率.

　　20.如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF.求证：

　　(1)△AEH≌△CGF;

　　(2)四边形EFGH是菱形.

　　21.某县2013年公共事业投入经费40000万元，其中教育经费占15%，2015年教育经费实际投入7260万元，若该县这两年教育经费的年平均增长率相同.

　　(1)求该县这两年教育经费平均增长率;

　　(2)若该县这两年教育经费平均增长率保持不变，那么2016年教育经费会达到8000万元吗?

　　22.如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高(AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号).

　　23.如图，抛物线y=�x2+5x+n经过点A(1，0)，与y轴交于点B.

　　(1)求抛物线的解析式;

　　(2)P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标.

　　(3)将抛物线y=�x2+5x+n沿着坐标轴方向经过怎样的一次平移可以使它使它经过原点.

　　九年级数学上期末试卷 6

　　一、选择题

　　1.已知非零实数a，b，c，d满足 = ，则下面关系中成立的是(　　)

　　A. B. C.ac=bd D.

　　【考点】比例线段.

　　【分析】依题意比例式直接求解即可.

　　【解答】解：因为非零实数a，b，c，d满足 = ，

　　所以肯定 ，或ad=bc;

　　故选B

　　【点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例正确进行解答是解题关键.

　　2.方程2(2x+1)(x�3)=0的两根分别为(　　)

　　A. 和3 B.� 和3 C. 和�3 D.� 和�3

　　【考点】解一元二次方程-因式分解法.

　　【分析】根据已知方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

　　【解答】解：2(2x+1)(x�3)=0，

　　2x+1=0，x�3=0，

　　x1=� ，x2=3，

　　故选B.

　　【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.

　　3.若关于x的一元二次方程kx2�2x�1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)

　　A.k>�1且k≠0 B.k≥�1 且k≠0 C.k>1 D.k

　　【考点】根的判别式.

　　【分析】根据根的判别式得出k≠0且(�2)2�4k•(�1)>0，求出即可.

　　【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2�2x�1=0有两个不相等的实数根，

　　∴k≠0且(�2)2�4k•(�1)>0，

　　解得：k>�1且k≠0，

　　故选A.

　　【点评】本题考查了根的判别式的应用，能根据已知得出k≠0且(�2)2�4k•(�1)>0是解此题的关键.

　　4.如果A和B是一个直角三角形的两个锐角，那么(　　)

　　A.sinA=cosB B.sinA=sinB C.cosA=cosB D.sinB=cosB

　　【考点】互余两角三角函数的关系.

　　【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案.

　　【解答】解：由A和B是一个直角三角形的两个锐角，得

　　sinA=cosB，

　　故选：A.

　　【点评】本题考查了互余两角三角函数关系，熟记一个角的正弦等于它余角的余弦是解题关键.

　　5.下面结论中正确的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】特殊角的三角函数值.

　　【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案.

　　【解答】解：A、sin60°= ，故A错误;

　　B、tan60°= ，故B正确;

　　C、sin45°= ，故C错误;

　　D、cos30°= ，故D错误;

　　故选：B.

　　【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

　　6.已知一组正数a，b，c，d的平均数为2，则a+2，b+2，c+2，d+2的平均数为(　　)

　　A.2 B.3 C.4 D.6

　　【考点】算术平均数.

　　【分析】先根据a，b，c，d的平均数为2可得a+b+c+d=8，再代入 可得答案.

　　【解答】解：∵ =2，即a+b+c+d=8，

　　则 =4，

　　故选：C.

　　【点评】本题主要考查算术平均数的计算，熟练掌握对于n个数x1，x2，…，xn，则x¯= (x1+x2+…+xn)就叫做这n个数的算术平均数是解题的关键.

　　7.某中学为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，统计结果这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的数学平均分(　　)

　　A.等于91分 B.大于91分 C.小于91分 D.约为91分

　　【考点】加权平均数.

　　【分析】根据样本估计总体的方法进行选择即可.

　　【解答】解：∵这100名学生的数学平均分为91分，

　　∴全校九年级500名学生的数学平均分约为91分，

　　故选D.

　　【点评】本题考查了加权平均数以及用样本估计总体，掌握方法是解题的关键.

　　8.已知点A(m，1)和B(n，3)在反比例函数y= (k>0)的图象上，则(　　)

　　A.mn

　　C.m=n D.m、n大小关系无法确定

　　【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

　　【分析】由反比例函数的比例系数为正，那么图象过第一，三象限，根据反比例函数的增减性可得m和n的大小关系.

　　【解答】解：∵点A(m，1)和B(n，3)在反比例函数y= (k>0)的图象上，

　　1

　　∴m>n.

　　故选：B.

　　【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是根据反比例函数的比例系数得到函数图象所在的象限，用到的知识点为：k>0，图象的两个分支分布在第一，三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小.

　　二、填空题

　　9.若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则m=　 　.

　　【考点】根的判别式.

　　【分析】根据判别式的意义得到△=12�4m=0，然后解一元一次方程即可.

　　【解答】解：根据题意得△=12�4m=0，

　　解得m= .

　　故答案为 .

　　【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2�4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△

　　10.若1和�3是关于x的方程ax2+bc+c=0的两个实根，则方程左边可以因式分解为：　a(x+3)(x�1)　.

　　【考点】解一元二次方程-因式分解法.

　　【分析】利用因式分解法解方程的方法，利用1和�3是关于x的方程ax2+bc+c=0的两个实根可判断方程左边含有(x+3)(x�1)两因式.

　　【解答】解：∵1和�3是关于x的方程ax2+bc+c=0的两个实根，

　　∴a(x+3)(x�1)=0，

　　即ax2+bc+c=a(x+3)(x�1).

　　答案为a(x+3)(x�1).

　　【点评】本题考查了解一元二次方程�因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).

　　11.方程x2+x�1=0的根是　 　.

　　【考点】解一元二次方程-公式法.

　　【分析】此题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意将方程化为一般形式.

　　【解答】解：∵a=1，b=1，c=�1

　　∴b2�4ac=5>0

　　∴x=� .

　　【点评】解此题的关键是熟练应用求根公式，要注意将方程化为一般形式，确定a、b、c的值.

　　12.如图，AB∥CD∥EF，若 = ，则 =　 　.

　　【考点】平行线分线段成比例.

　　【分析】根据平行线分线段成比例定理，得到比例式BD：DF=AC：CE，把已知数据代入计算即可得到 = ，进而得出 = .

　　【解答】解：∵AB∥CD∥EF，

　　∴BD：DF=AC：CE，

　　∵ = ，

　　∴ = ，

　　∴ = ，

　　故答案为： .

　　【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系得到相关的比例式是解题的关键.

　　13.已知 = = ，则 =　 　.

　　【考点】比例的性质.

　　【分析】根据等比的性质，可得答案.

　　【解答】解：设 = = =a，

　　x=3a，y=4a，z=5a.

　　= = ，

　　故答案为： .

　　【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出x=3a，y=4a，z=5a是解题关键.

　　14.已知m，n是方程2x2�3x+1=0的两根，则 + =　3　.

　　【考点】根与系数的关系.

　　【分析】根据根与系数的关系可得出m+n= 、mn= ，将 + 统分后代入数据即可得出结论.

　　【解答】解：∵m，n是方程2x2�3x+1=0的两根，

　　∴m+n= ，mn= ，

　　∴ + = = =3.

　　故答案为：3.

　　【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握“x1+x2=� ，x1x2= ”是解题的关键.

　　15.线段AB=6cm，C为线段AB上一点(AC>BC)，当BC=　(9�3 )　cm时，点C为AB的黄金分割点.

　　【考点】黄金分割.

　　【分析】根据黄金分割点的定义，知AC为较长线段;则AC= AB，代入数据即可得出AC的值，然后计算AB�AC即可得到BC.

　　【解答】解：∵C为线段AB的黄金分割点(AC>BC)，

　　∴AC= AB= ×6=3 �3(cm)，

　　∴BC=AB�AC=6�(3 �3)=9�3 (cm).

　　故答案为(9�3 ).

　　【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点.其中AC= AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个.

　　16.α为锐角，则sin2α+cos2α=　1　.

　　【考点】同角三角函数的关系.

　　【分析】根据锐角三角函数的概念以及勾股定理即可求解.

　　【解答】1解：设直角△ABC中，∠C=90°，∠A=α，α的对边是a，邻边是b，斜边是c.

　　则有a2+b2=c2，sinα= ，cosα= ，

　　所以sin2α+cos2α= = =1.

　　故答案为：1.

　　【点评】此题综合运用了锐角三角函数的概念和勾股定理.要熟记这一结论：sin2α+cos2α=1，由一个角的正弦或余弦可以求得这个角的余弦或正弦.

　　三、解答题(共64分)

　　17.计算：|tan60°�2|•( +4).

　　【考点】实数的运算;特殊角的三角函数值.

　　【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入，再结合绝对值的性质求出答案.

　　【解答】解：|tan60°�2|•( +4)

　　= •

　　=2×(2� )•

　　=2×(2� )(2+ )

　　=2.

　　【点评】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各式是解题关键.

　　18.作图：如图所示，O为△ABC外一点，以O为位似中心，将△ABC缩小为原图的 .(只作图，不写作法和步骤)

　　【考点】作图-位似变换.

　　【分析】分别连接OA、OB、OC，再取它们的中点D、E、F，则△DEF满足条件.

　　【解答】解：如图，△DEF为所作.

　　【点评】本题考查了作图�位似变换：先确定位似中心;再分别连接并延长位似中心和能**原图的关键点;接着根据位似比，确定能**所作的位似图形的关键点;然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.

　　19.如图所示，△ABC为直角三角形，∠A=30°，

　　(1)求cosA� cosB+ sin45°;

　　(2)若AB=4，求△ABC的面积.

　　【考点】解直角三角形.

　　【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可.

　　【解答】解：(1)因为△ABC为直角三角形，∠A=30°，

　　所以B=60°，

　　， ， ，

　　=

　　=1

　　(2)若AB=4，则

　　所以

　　【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.

　　20.已知关于x的方程x2�(m+2)x+(2m�1)=0

　　(1)求证：方程总有两个不相等的实数根;

　　(2)若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根.

　　【考点】根与系数的关系;根的判别式.

　　【分析】(1)要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△>0即可.△=[�(m+2)]2�4(2m�1)=m2�4m+8=(m�2)2+4，因为(m�2)2≥0，可以得到△>0;

　　(2)将x=1代入方程x2�(m+2)x+(2m�1)=0，求出m的值，进而得出方程的解.

　　【解答】(1)证明：∵△=[�(m+2)]2�4(2m�1)=m2�4m+8=(m�2)2+4，

　　而(m�2)2≥0，

　　∴△>0.

　　∴方程总有两个不相等的实数根;

　　(2)解：∵方程的一个根是1，

　　∴12�(m+2)+2m�1=0，

　　解得：m=2，

　　∴原方程为：x2�4x+3=0，

　　解得：x1=1，x2=3.

　　故方程的.另一个根是3.

　　【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2�4ac有如下关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△

　　21.如图，直线y=kx+2与双曲线y= 都经过点A(2，4)，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点B、C两点.

　　(1)求直线与双曲线的函数关系式;

　　(2)求△AOB的面积.

　　【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

　　【分析】(1)将点A的坐标分别代入直线y=kx+2与双曲线y= 的解析式求出k和m的值即可;

　　(2)当y=0时，求出x的值，求出B的坐标，就可以求出OB的值，作AE⊥x轴于点E，由A的坐标就可以求出AE的值，由三角形的面积公式就可以求出结论.

　　【解答】解：(1)∵线y=kx+2与双曲线y= 都经过点A(2，4)，

　　∴4=2k+2，4= ，

　　∴k=1，m=8，

　　∴直线的解析式为y=x+2，双曲线的函数关系式为y= ;

　　(2)当y=0时，

　　0=x+2，

　　x=�2，

　　∴B(�2，0)，

　　∴OB=2.

　　作AE⊥x轴于点E，

　　∵A(2，4)，

　　∴AE=4.

　　∴△AOB的面积为： ×2×4=4.

　　【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数，反比例函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，解答时求出的解析式是关键.

　　22.公园里有一座假山，在B点测得山顶H的仰角为45°，在A点测得山顶H的仰角是30°，已知AB=10m，求假山的高度CH.

　　【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

　　【分析】设CH=xm，根据仰角的定义得到∠HBC=45°，∠HAC=30°，再根据等腰三角形的性质得BC=CH=x，根据含30度的直角三角形三边的关系得AC= x，即10+x= x，解出x即可.

　　【解答】解：如图，设CH=xm，由题意得∠HBC=45°，∠HAC=30°.

　　在Rt△HBC中，BC=CH=x，

　　在Rt△AHC中，AC= CH= x，

　　∵AB+BC=AC，

　　∴10+x= x，

　　解得x=5( +1).

　　所以假山的高度CH为(5 +5)米.

　　【点评】本题考查了解直角三角形的应用：向上看，视线与水平线的夹角叫仰角.也考查了等腰直角三角形和含30度的直角三角形三边的关系.

　　23.(10分)(2015秋•君山区期末)如图，E是正方形ABCD的CD边上的一点，BF⊥AE于F，

　　(1)求证：△ADE∽△BFA;

　　(2)若正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，求△BFA的面积.

　　【考点】相似三角形的判定与性质;正方形的性质.

　　【分析】(1)根据两角相等的两个三角形相似，即可证明△ADE∽△BFA;

　　(2)利用三角形的面积比等于相似比的平方，即可解答.

　　【解答】(1)证明：∵BF⊥AE于点F，四边形ABCD为正方形，

　　∴△ADE和△BFA均为直角三角形，

　　∵DC∥AB，

　　∴∠DEA=∠FAB，

　　∴△ADE∽△BFA;

　　(2)解：∵AD=2，E为CD的中点，

　　∴DE=1，

　　∴AE= = ，

　　∴ ，

　　∵△ADE∽△BFA，

　　∴ =( )2= ，

　　∵S△ADE= ×1×2=1，

　　∴S△BFA= S△ADE= .

　　【点评】本题主要考查三角形相似的性质与判定，熟记相似三角形的判定是解决第(1)小题的关键;第(2)小题中，利用相似三角形的面积比是相似比的平方是解决此题的关键.

　　24.(10分)(2015秋•君山区期末)如图，A(�4， )、B(�1，2)是反比例函数y= 与一次函数y=kx+b的图象在第二象限内的两个交点，AM⊥x轴于M，BN⊥y轴于N，

　　(1)求一次函数的解析式及a的值;

　　(2)P是线段AB上一点，连接PM、PN，若△PAM和△PBN的面积相等，求△OPM的面积.

　　【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

　　【分析】(1)把A、B两点坐标代入y=kx+b可得到k、b的方程，解方程求出k、b即可得到一次函数解析式;然后把A点坐标代入y= 可得到a的值;

　　(2)先确定M(�4，0)，N(0，2)，利用一次函数图象上点的坐标特征，设P(x， x+ )(�4

　　【解答】解：(1)把A(�4， )代入y= 得a=�4× =�2，

　　所以反比例函数解析式为y=� ;

　　把A(�4， )、B(�1，2)代入y=kx+b得 ，解得 ，

　　所以一次函数解析式为y= x+ ;

　　(2)∵AM⊥x轴于M，BN⊥y轴于N，

　　∴M(�4，0)，N(0，2)，

　　设P(x， x+ )(�4

　　∵△PAM和△PBN的面积相等，

　　∴ • •(x+4)= •1•(2� x� )，解得x=�
 

九年级数学上期末试卷3篇（扩展8）

——九年级数学上册期末试卷范文4份

　　九年级数学上册期末试卷 1

　　一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)

　　1.已知3x=5y(xy≠0)，则下列比例式成立的是(　　)

　　A. = B. = C. = D. =

　　2.已知点P(�3，2)是反比例函数图象上的一 点，则该反比例函数的表达式为(　　)

　　A.y= B.y=� C.y= D.y=�

　　3.已知∠A为锐角，且sinA= ，那么∠A等于(　　)

　　A.15° B.30° C.45° D.60°

　　4.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于(　　)

　　A. B. C. D.

　　5.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC= ，AC=3，则CD的长为(　　)

　　A.1 B. C.2 D.

　　6.如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的三边分别记为a，b，c，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=(　　)

　　A.a：b：c B.

　　C.cosA：cosB：cosC D.sinA：sinB：sinC

　　二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

　　7.一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白**域的概率是　　.

　　8.方程x2�x=0的解是　　.

　　9.如图，已知l1∥l2∥l3，若AB：BC=3：5，DF=8，则DE=　　.

　　10.如果一个扇形的圆心角为135°，半径为8，那么该扇形的弧长是　　.

　　11.如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，则∠AOC的度数是　　度.

　　12.将二次函数y=x2�4x+5化成y=(x�h)2+k的形式，则y=　　.

　　13.如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是　　.

　　14.如图，将函数y= (x>0)的图象沿y轴向下平移3个单位后交x轴于点C.若点D是平移后函数图象上一点，且△BCD的面积是3，已知点B(�2，0)，则点D的坐标　　.

　　三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)

　　15.计算： �2sin45°+(2�π)0� tan30°.

　　16.设x1，x2是关于x的方程x2�4x+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2>x1+x2成立?请说明理由.

　　17.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD.求证：△ADE∽△ABD.

　　18.如图A、B在圆上，图1中，点P在圆内;图2中，点P在圆外，请仅用无刻度的直尺按要求画图.求作△CDP，使△CDP与△ABP相似，且C、D在圆上，相似比不为1.

　　四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)

　　19.已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)，(正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度)

　　(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1;

　　(2)以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C2点坐标是　　;

　　(3)△A2BC2的面积是　　平方单位.

　　20.一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度.

　　棋子走到哪一点的可能性最大?求出棋子走到该点的概率.(用列表或画树状图的方法求解)

　　21.已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连接AD、BD、BE.

　　(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图中的两对相似三角形.

　　(2)给出其中一对相似三角形的证明.

　　22.某学校的校门是伸缩门(如图1)，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米.校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°(如图2);校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图3).问：校门打开了多少米?(结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848).

　　五、(本大题共10分)

　　23.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF.

　　(1)线段BE与AF的位置关系是　　， =　　.

　　(2)如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°

　　(3)如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°

　　六、(本大题共12分)

　　24.如图，二次函数y=�x2+bx+c的图象与x轴交于点A(�1，0)，B(2，0)，与y轴相交于点C.

　　(1)求二次函数的解析式;

　　(2)若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积;

　　(3)若点M在抛物线上，且在y轴的右侧.⊙M与y轴相切，切点为D.以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，求点M的坐标.

　　九年级数学上册期末试卷 2

　　一、选择题

　　1.C 2.D 3.B 4.D 5. D 6.D 7.C 8. B 9.A 10. C

　　二、填空题

　　11.-1 12.-1，7 13.(8，10) 14.(5，2) 15. 16.3

　　三、解答题

　　17.(1) ………………………………………………4分

　　(2) ………………………………………………4分

　　18.解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是 的中点，

　　∴∠COD=45°，

　　∴OC= =4，………………………………………2分

　　∴S阴影=S扇形BOC�S△ODC= ×π×42� ×(2 )2

　　=2π�4.………………………………………………………………5分

　　19.解：(1)设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元.根据题意可得： ……………………………………………………2分

　　解得： ………………………………………………………………3分

　　答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元.

　　(2)设2016年到2018年市**配置公共自行车数量的年平均增长率为a.

　　根据题意可得：720(1+a)2=2205…………………………………………5分

　　解此方程：(1+a)2= ，

　　即：a1= =75%，a2= (不符合题意，舍去)

　　答：2016年到2018年市**配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.

　　……………………………………………………………………………7分

　　20.解：(1)掷一次骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到A圈.

　　P1= ………………………………………………………………2分

　　(2)列表如下，

　　1 2 3 4

　　1 (1 ,1) (2,1) (3,1) (4,1)

　　2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)

　　3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)

　　4 (1,4) (2.4) (3,4) (4，4)

　　所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,4)时，才可落回A圈，共4种，

　　∴ .………………………………………………………………6分

　　∴可能性一样.…………………………………………………………………7分

　　21.解：(1)由题意可得：点A(2，1)在函数y=x+m的图象上，

　　∴2+m=1即m=�1，…………………………………………………………1分

　　∵A(2，1)在反比例函数y= 的图象上，∴ ，

　　∴k=2;…………………………………………………………………………3分

　　(2)∵一次函数解析式为y=x�1，令y=0，得x=1，

　　∴点C的坐标是(1，0)，…………………………………………………4分

　　由图象可知不等式组0

　　22.(1)证明：连接CD，

　　∵AC是直径，∠ACB=90°，

　　∴BC是⊙O的切线，∠ADC=90°.

　　∵DE是⊙O的切线，

　　∴DE=CE(切线长定理).………………………2分

　　∴∠DCE=∠CDE，

　　又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，

　　∴∠EBD=∠EDB.∴DE=BE，

　　∴CE =BE.…………………………………………………………………4分

　　(2)解：当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ODEC是正方形. 证明如下：

　　△ABC是等腰直角三角形.则∠B=45°，

　　∴∠DCE=∠CDE=45°，则∠DEB=90°，

　　又∵OC=OD，∠ACB=90°，∴∠OCD=∠ODC=45°，

　　∴∠ODE=90°，

　　∴四边形ODEC是矩形，………………………………………………7分

　　∵EC=ED，

　　∴四边形ODEC是正方形. …………………………………………8分

　　23.解(1)由图象可知，300=a×302，解 得a= ，

　　n=700，b×(30�90)2+700=300，解得b=� ，

　　∴y= ……………………………………3分

　　(2)由题意� (x�90)2+700=684，

　　解得x=78， ………………………………………………………5分

　　∴ =15，∴15+30+(90�78)=57分钟

　　所以，馆外游客最多等待57分钟. ………………………………8分

　　24.解：(1)平行. …………………………………………………………2分

　　(2)C1B1∥BC;

　　证明：过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，

　　由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，

　　∴∠C1BC=∠C1EB，

　　∴C1B=C1E，

　　∴C1E=B1C，

　　∴四边形C1ECB1是平行四边形，

　　∴C1B1∥BC; ………………………………………………………8分

　　(3)答案为：10.…………………………………………………………10分

　　25. 解：(1)把点A(4，0)，B(1，3)代入抛物线y=ax2+bx中，

　　得 解得： ，

　　∴抛物线表达式为：y=�x2+4x;………………………………………………2分

　　(2)点C的坐标为(3，3)， ………………………………………………3分

　　又∵点B的坐标为(1，3)，

　　∴BC=2，

　　∴S△ABC= ×2×3=3;……………………………………………………………5分

　　(3)过P点作PD⊥BH交BH于点D，

　　设点P(m，�m2+4m)，

　　根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2�4m，PD=m�1，

　　∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD�S△BPD，

　　6= ×3×3+ (3+m�1)(m2�4m)� (m�1)(3+m2�4m)，

　　∴3m2�15m=0，

　　m1=0(舍去)，m2=5，

　　∴点P坐标为(5，�5).………………………………………………………………8分

　　(4)当CM=MN，且∠CMN=90°时，分情况讨论：

　　①当点M在x轴上方时，如图2，CM=MN，∠CMN=90°，

　　则△CBM≌△MHN，

　　∴BC=MH=2，BM=HN=3�2=1，

　　∴M(1，2)，N(2，0)，

　　由勾股定理得：MC= = ，

　　∴S△CMN= × × = ;……………………10分

　　②当点M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，

　　得Rt△NEM≌Rt△MDC，

　　∴EM=CD=5，MD=ME=2，

　　由勾股定理得：CM= = ，

　　∴S△CMN= × × = ;

　　综上所述：△CMN的面积为： 或 .…………12分

　　说明：以上各题若有其他解法，请参照评分说明给分.
 

　　九年级数学上册期末试卷 3

　　一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)

　　1.已知3x=5y(xy≠0)，则下列比例式成立的是(　　)

　　A. = B. = C. = D. =

　　【考点】比例的性质.

　　【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解.

　　【解答】解：A、由 = 得3x=5y，故本选项正确;

　　B、由 = 得xy=15，故本选项错误;

　　C、由 = 得5x=3y，故本选项错误;

　　D、由 = 得5x=3y，故本选项错误.

　　故选A.

　　2.已知点P(�3，2)是反比例函数图象上的一 点，则该反比例函数的表达式为(　　)

　　A.y= B.y=� C.y= D.y=�

　　【考点】待定系数法求反比例函数解析式.

　　【分析】把点P(�3，2)代入函数y= 中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式.

　　【解答】解：设反比例函数的解析式为y= (k≠0)，

　　∵点P(�3，2)是反比例函数图象上的一 点，

　　∴2= ，得k=�6，

　　∴反比例函数解析式为y=� .

　　故选D.

　　3.已知∠A为锐角，且sinA= ，那么∠A等于(　　)

　　A.15° B.30° C.45° D.60°

　　【考点】特殊角的三角函数值.

　　【分析】根据特殊角的三角函数值求解.

　　【解答】解：∵sinA= ，∠A为锐角，

　　∴∠A=30°.

　　故选B.

　　4.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】相似三角形的判定与性质.

　　【分析】根据DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解.

　　【解答】解：∵AD=1，DB=2，

　　∴AB=AD+DB=3，

　　∵DE∥BC，

　　∴△ADE∽△ABC，

　　∴ =( )2=( )2= .

　　故选：D.

　　5.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC= ，AC=3，则CD的长为(　　)

　　A.1 B. C.2 D.

　　【考点】相似三角形的判定与性质.

　　【分析】由条件可证明△CBD∽△CAB，可得到 = ，代入可求得CD.

　　【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，

　　∴△CBD∽△CAB，

　　∴ = ，即 = ，

　　∴CD=2，

　　故选C.

　　6.如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的三边分别记为a，b，c，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=(　　)

　　A.a：b：c B.

　　C.cosA：cosB：cosC D.sinA：sinB：sinC

　　【考点】三角形的外接圆与外心.

　　【分析】设三角形的外接圆的半径是R，根据垂径定理，在直角△OBD中，利用三角函数即可用外接圆的半径表示出OD的长，同理可以表示出OE，OF的长，即可求解.

　　【解答】解：设三角形的外接圆的半径是R.

　　连接OB，OC.

　　∵O是△ABC的外心，且OD⊥BC.

　　∴∠BOD=∠COD=∠A

　　在直角△OBD中，OD=OB•cos∠BOD=R•cosA.

　　同理，OE=R•cosB，OF=R•cosC.

　　∴OD：OE：OF=cosA：cosB：cosC.

　　故选C.

　　二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

　　7.一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白**域的概率是　 　.

　　【考点】几何概率.

　　【分析】根据一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白**域的面积占了其中的 ，再根据概率公式即可得出答案.

　　【解答】解：∵一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白**域的面积占了其中的 ，

　　∴飞镖落在白**域的概率是 ;

　　故答案为： .

　　8.方程x2�x=0的解是　0或1　.

　　【考点】解一元二次方程�因式分解法.

　　【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题.

　　【解答】解：原方程变形为：x(x�1)=0，

　　∴x=0或x=1.

　　9.如图，已知l1∥l2∥l3，若AB：BC=3：5，DF=8，则DE=　3　.

　　【考点】平行线分线段成比例.

　　【分析】首先由已知l1∥l2∥l3，证得 ，又由AB：BC=3：5，DF=16，即可求得DE的长.

　　【解答】解：∵l1∥l2∥l3，

　　∴ ，

　　∵AB：BC=3：5，AB+BC=AC，

　　∴AB：AC=3：8，

　　∵DF=，

　　∴ ，

　　∴DE=3.

　　故答案为：3.

　　10.如果一个扇形的圆心角为135°，半径为8，那么该扇形的弧长是　6π　.

　　【考点】弧长的计算.

　　【分析】弧长公式是l= ，代入就可以求出弧长.

　　【解答】解：弧长是： =6π.

　　11.如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，则∠AOC的度数是　80　度.

　　【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理.

　　【分析】由ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，可求得∠D，然后由圆周角定理，即可求得答案.

　　【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，

　　∴∠D=180°�∠B=40°，

　　∴∠AOC=2∠D=80°.

　　故答案为：80°.

　　12.将二次函数y=x2�4x+5化成y=(x�h)2+k的形式，则y=　(x�2)2+1　.

　　【考点】二次函数的三种形式.

　　【分析】将二次函数y=x2�4x+5的右边配方即可化成y=(x�h)2+k的形式.

　　【解答】解：y=x2�4x+5，

　　y=x2�4x+4�4+5，

　　y=x2�4x+4+1，

　　y=(x�2)2+1.

　　故答案为：y=(x�2)2+1.

　　13.如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是　 　.

　　【考点】锐角三角函数的定义;勾股定理;勾股定理的逆定理.

　　【分析】连接BC，根据勾股定理，可求得AB，BC，AC，再根据勾股定理的逆定理，可得△ABC为直角三角形，即可求得 sin∠BAD的值.

　　【解答】解：连接BC，

　　根据勾股定理，可求得AB= ，BC= ，AC= ，

　　根据勾股定理的逆定理，可得∠ABC=90°，

　　∴sin∠BAD= = = .

　　故答案为： .

　　14.如图，将函数y= (x>0)的图象沿y轴向下平移3个单位后交x轴于点C.若点D是平移后函数图象上一点，且△BCD的面积是3，已知点B(�2，0)，则点D的坐标　( ，2)或(3，�2)　.

　　【考点】反比例函数系数k的几何意义;坐标与图形变化�平移.

　　【分析】根据函数图象的变化规律可得变换后得到的图象对应的函数解析式为y= �3，求出C点的坐标为(1，0)，那么BC=3，设△BCD的边BC上高为h，根据△BCD的面积是3可求得h=2，从而求得D的坐标.

　　【解答】解：∵将函数y= (x>0)的图象沿y轴向下平移3个单位后得到y= �3，

　　令y=0，得0= �3，解得x=1，

　　∴点C的坐标为(1，0)，

　　∵点B(�2，0)，

　　∴BC=3.

　　设△BCD的边BC上高为h，

　　∵△BCD的面积是3，

　　∴ ×3h=3，

　　∴h=2，

　　将y=2代入y= �3，解得x= ;

　　将y=�2代入y= �3，解得x=3.

　　∴点D的坐标是( ，2)或(3，�2).

　　故答案为( ，2)或(3，�2).

　　三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)

　　15.计算： �2sin45°+(2�π)0� tan30°.

　　【考点】实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.

　　【分析】分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂等运算，然后合并.

　　【解答】解：原式=2 �2× +1� ×

　　= .

　　16.设x1，x2是关于x的方程x2�4x+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2>x1+x2成立?请说明理由.

　　【考点】根与系数的关系.

　　【分析】根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围，再根据根与系数的关系结合x1x2>x1+x2，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围，由两个k的范围无交集即可得出不存在实数k使得x1x2>x1+x2成立.

　　【解答】解：不存在，理由如下：

　　∵方程x2�4x+k+1=0有实数根，

　　∴△=(�4)2�4(k+1)=12�4k≥0，

　　∴k≤3.

　　∵x1，x2是关于x的方程x2�4x+k+1=0的两个实数根，

　　∴x1+x2=4，x1x2=k+1，

　　∵x1x2>x1+x2，

　　∴k+1>4，

　　解得：k>3.

　　∴不存在实数k使得x1x2>x1+x2成立.

　　17.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD.求证：△ADE∽△ABD.

　　【考点】相似三角形的判定.

　　【分析】由等腰三角形的性质得出∠B=∠C，由三角形的外角性质和已知条件得出∠ADE=∠C，因此∠B=∠ADE，再由公共角∠DAE=∠BAD，即可得出△ADE∽△ABD.

　　【解答】证明：∵AB=AC，

　　∴∠B=∠C，

　　∵∠ADB=∠C+∠CAD=∠BDE+∠ADE，∠BDE=∠CAD，

　　∴∠ADE=∠C，

　　∴∠B=∠ADE，

　　∵∠DAE=∠BAD，

　　∴△ADE∽△ABD.

　　18.如图A、B在圆上，图1中，点P在圆内;图2中，点P在圆外，请仅用无刻度的直尺按要求画图.求作△CDP，使△CDP与△ABP相似，且C、D在圆上，相似比不为1.

　　【考点】作图—相似变换.

　　【分析】图1中延长AP、BP交⊙O于C、D，连接CD即可得;图2中连接AP、BP交⊙O于C、D两点，连接CD即可得.

　　【解答】解：如图所示，△CDP即为所求.

　　四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)

　　19.已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)，(正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度)

　　(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1;

　　(2)以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C2点坐标是　(1，0)　;

　　(3)△A2BC2的面积是　10　平方单位.

　　【考点】作图�位似变换;作图�平移变换.

　　【分析】(1)利用平移的性质得出对应点坐标进而求出即可;

　　(2)利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案;

　　(3)利用△A2BC2的形状求出其面积即可.

　　【解答】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求;

　　(2)如图所示：△A2BC2即为所求，C2点坐标为(1，0);

　　(3)△A2BC2的面积位为： ×(2 )=10平方单位.

　　故答案为：10.

　　20.一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的'顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度.

　　棋子走到哪一点的可能性最大?求出棋子走到该点的概率.(用列表或画树状图的方法求解)

　　【考点】列表法与树状图法.

　　【分析】先画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种;即可知道棋子走到哪一点的可能性最大，根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率.

　　【解答】解：画树形图：

　　共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，

　　摸出的两个小球标号之和是3的占2种，

　　摸出的两个小球标号之和是4的占3种，

　　摸出的两个小球标号之和是5的占两种，

　　摸出的两个小球标号之和是6的占一种;

　　所以棋子走E点的可能性最大，

　　棋子走到E点的概率= = .

　　21.已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连接AD、BD、BE.

　　(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图中的两对相似三角形.

　　(2)给出其中一对相似三角形的证明.

　　【考点】相似三角形的判定;直角梯形;圆周角定理.

　　【分析】(1)利用直角梯形的性质和圆周角定理即可证明△OAD∽△CDB;△ADB∽△ECB;

　　(2)利用相似三角形的判定方法两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似证明即可.

　　【解答】(1)解：△OAD∽△CDB;△ADB∽△ECB;

　　(2)求证：;△ADB∽△ECB;

　　证明：∵AB为直径，

　　∴∠ADB=90°，

　　∵直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，

　　∴∠C=90°，

　　∴∠C=∠ADB=90°，

　　∵∠A=∠BEC，

　　∴△ADB∽△ECB.

　　22.某学校的校门是伸缩门(如图1)，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米.校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°(如图2);校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图3).问：校门打开了多少米?(结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848).

　　【考点】解直角三角形的应用;菱形的性质.

　　【分析】先求出校门关闭时，20个菱形的宽即大门的宽;再求出校门打开时，20个菱形的宽即伸缩门的宽;然后将它们相减即可.

　　【解答】解：如图，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD.

　　根据题意，得∠BAD=60°，AB=0.3米.

　　∵在菱形ABCD中，AB=AD，

　　∴△BAD是等边三角形，

　　∴BD=AB=0.3米，

　　∴大门的宽是：0.3×20≈6(米);

　　校门打开时，取其中一个菱形A1B1C1D1.

　　根据题意，得∠B1A1D1=10°，A1B1=0.3米.

　　∵在菱形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∠B1A1O1=5°，

　　∴在Rt△A1B1O1中，

　　B1O1=sin∠B1A1O1•A1B1=sin5°×0.3=0.02616(米)，

　　∴B1D1=2B1O1=0.05232米，

　　∴伸缩门的宽是：0.05232×20=1.0464米;

　　∴校门打开的宽度为：6�1.0464=4.9536≈5(米).

　　故校门打开了5米.

　　五、(本大题共10分)

　　23.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF.

　　(1)线段BE与AF的位置关系是　互相垂直　， =　 　.

　　(2)如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°

　　(3)如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°

　　【考点】几何变换综合题.

　　【分析】(1)结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案;

　　(2)利用已知得出△BEC∽△AFC，进而得出∠1=∠2，即可得出答案;

　　(3)过点D作DH⊥BC于H，则DB=4�(6�2 )=2 �2，进而得出BH= �1，DH=3� ，求出CH=BH，得出∠DCA=45°，进而得出答案.

　　【解答】解：(1)如图1，线段BE与AF的位置关系是互相垂直;

　　∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，

　　∴AC=2 ，

　　∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，

　　∴ = ;

　　故答案为：互相垂直; ;

　　(2)(1)中结论仍然成立.

　　证明：如图2，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，

　　∴EC= BC，FC= AC，

　　∴ = = ，

　　∵∠BCE=∠ACF=α，

　　∴△BEC∽△AFC，

　　∴ = = = ，

　　∴∠1=∠2，

　　延长BE交AC于点O，交AF于点M

　　∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2

　　∴∠BCO=∠AMO=90°

　　∴BE⊥AF;

　　(3)如图3，∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°

　　∴AB=4，∠B=60°

　　过点D作DH⊥BC于H

　　∴DB=4�(6�2 )=2 �2，

　　∴BH= �1，DH=3� ，

　　又∵CH=2�( �1)=3� ，

　　∴CH=DH，

　　∴∠HCD=45°，

　　∴∠DCA=45°，

　　∴α=180°�45°=135°.

　　六、(本大题共12分)

　　24.如图，二次函数y=�x2+bx+c的图象与x轴交于点A(�1，0)，B(2，0)，与y轴相交于点C.

　　(1)求二次函数的解析式;

　　(2)若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积;

　　(3)若点M在抛物线上，且在y轴的右侧.⊙M与y轴相切，切点为D.以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，求点M的坐标.

　　【考点】二次函数综合题.

　　【分析】(1)根据题意把点A(�1，0)，B(2，0)代入二次函数解析式，得到b和c的二元一次方程组，求出b和c的值即可;

　　(2)设 E(a，b)，且a>0，b>0，首先用a和b表示出S四边形ABEC，再结合点E在二次函数的图象上，得到S四边形ABEC=�a2+2a+3，即可求解;

　　(3)首先画出图形，以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，得到 ，或 ，根据n的取值范围求出m的值即可.

　　【解答】解：(1)∵二次函数y=�x2+bx+c的图象与x轴相交于点A(�1，0)，B(2，0)，

　　∴ ，

　　∴

　　∴二次函数的解析式为y=�x2+x+2.

　　(2)如图1.

　　∵二次函数的解析式为y=�x2+x+2与y轴相交于点C，

　　∴C(0，2).

　　设 E(a，b)，且a>0，b>0.

　　∵A(�1，0)，B(2，0)，

　　∴OA=1，OB=2，OC=2.

　　则S四边形ABEC= =1+a+b，

　　∵点 E(a，b)是第一象限的抛物线上的一个动点，

　　∴b=�a2+a+2，

　　∴S四边形ABEC=�a2+2a+3

　　=�(a�1)2+4，

　　当a=1时，b=2，

　　∴当四边形ABEC的面积最大时，点E的坐标为(1，2)，且四边形ABEC的最大面积为4.

　　(3)如图2.

　　设M(m，n)，且m>0.

　　∵点M在二次函数的图象上，

　　∴n=�m2+m+2.

　　∵⊙M与y轴相切，切点为D，

　　∴∠MDC=90°.

　　∵以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，

　　∴ ，或 .

　　①当n>2时， 或 ，

　　解得 m1=0(舍去)，m2= ，或m3=0(舍去)，m4=�1(舍去).

　　②同理可得，当n

　　综上，满足条件的点M的坐标为( ， )，( ， )，(3，�4).
 

　　九年级数学上册期末试卷 4

　　一、选择题：(本题有10个小题，每小题3分，共30分)

　　下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.

　　1.剪纸是非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是( )

　　A. B. C. D.

　　2.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( )

　　A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多

　　B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例

　　C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人

　　D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷

　　3.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )

　　A.摸出的是3个黑球 B.摸出的是3个白球

　　C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球

　　4.如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上， ，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是( )

　　A.60°　　　 B.45°　　 C.35°　　 D.30°

　　5.在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为(2，1)，则点B的对应点B1的坐标为( )

　　A.(1，2) B.(2，-1) C.(-2，1) D.(-2，-1)

　　6.若关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围是( )

　　A.k≥1 B.k>1 C.k

　　7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何?”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，求直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径” 则该圆的直径为( )

　　A.3步 B.5步 C.6步 D.8步

　　8.某学校**知识竞赛，共设有20道试题，***关**优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道.小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是( )

　　A.310　　　 B.15　　 C.25　　　 D.12

　　9.反比例函数y=- 的图象上有P1(x1，-2)，P2(x2，-3)两点，则x1与x2的大小关系是( )

　　A.x1>x2 B.x1=x2 C.x1

　　10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y= x的图象如图所示，则方程ax2+(b- )x+c=0(a≠0)的两根之和( )

　　A.小于0 B.等于0

　　C.大于0 D.不能确定

　　二、填空题(每题3分，共18分.请直接将答案填写在答题卡中，不写过程)

　　11.设α，β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，则αβ的值是　　　　　　.

　　12.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为　　　　　　.

　　13.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M的坐标为　　　　　　.

　　14.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段 ，那么A(-2，5)的对应点 的坐标是 .

　　15.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是　　　　　　.

　　16.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC-S△BAD为　　　　　　.

　　三、解答题：(本题有9个小题，共72分)

　　17.(本题8分)解方程：

　　(1) ; (2) .

　　18.(本题5分)如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是 的中点，点D在OB上，点 E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 时，求阴影部分的面积.

　　19.(本题7分)某**网讯：2016年2月21日，某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用.市**今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车.今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车.预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车.

　　(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?

　　(2)请你求出2016年到2018年市**配置公共自行车数量的年平均增长率.

　　20.(本题7分)如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D;若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B;…设游戏者从圈A起跳.

　　(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1;

　　(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈 A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?

　　21.(本题7分)如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的 图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2，1).

　　(1)求m及k的值;

　　(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0

　　22.(本题8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E.

　　(1)求证：EB=EC;

　　(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ODEC是正方形?证明你的结论.

　　23.(本题8分)科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示，图中点的`横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间(分钟)，纵坐标y表示到达科技馆的***.图中曲线对应的函数解析式为y= ，10：00之后来的游客较少可忽略不计.

　　(1)请写出图中曲线对应的函数解析式;

　　(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，

　　后来的人在馆外休息区等待.从10：30开始到12：00馆内陆续有

　　人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆

　　外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟?

　　24.(本题10分)(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1;再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为　 　;

　　(2)如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α(α≠60°)时，将△ABC按照(1)中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明;

　　(3)如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1= BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为　 　.

　　25.(本题12分)如图，抛物线y=ax2+bx过A(4，0)，B(1，3)两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.

　　(1)求抛物线的表达式;

　　(2)直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积;

　　(3)点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标;

　　(4)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当CM=MN，且∠CMN=90°时，求此时△CMN的面积.

九年级数学上期末试卷3篇（扩展9）

——9年级数学上册期末试卷合集二篇

　　9年级数学上册期末试卷 1

　　一、精心选一选(本题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

　　1.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是(　　)

　　A.(x�2)2=5 B.(x+2)2=5 C.(x+2)2=3 D.(x�2)2=3

　　2.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则向上的一面的点数大于4的概率为(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为(　　)

　　A.50° B.40° C.30° D.20°

　　4.若反比例函数y= ，当x

　　A.k>�2 B.k2 D.k

　　5.如同，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是(　　)

　　A. = B. = C.∠ADE=∠C D.∠AED=∠B

　　6.在正方形网格中，△ABC的位置所示，则tanB的值为(　　)

　　A.2 B. C. D.1

　　7.是一个“中”的几何体，则该几何体的俯视图为(　　)

　　A. B. C. D.

　　8.在二次函数y=�x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是(　　)

　　A.x>1 B.x�1 D.x

　　9.，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B1C2的位置，设AB= ，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为(　　)

　　A.( + )π B.( + )π C.2π D. π

　　10.，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为(　　)

　　A. B. C.2 D.1

　　二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

　　11.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y= x2+ x(x>0)，若该车某次的刹车距离为9m，则开始刹车时的速度为　　m/s.

　　12.在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是　　.

　　13.，圆锥体的高 ，底面半径r=2cm，则圆锥体的侧面积为　　cm2.

　　14.，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为　　.

　　15.，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是　　.

　　16.，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为　　.

　　17.，点P、Q是反比例函数y= 图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1　　S2.(填“>”或“

　　18.，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα= ，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是　　cm.

　　三、解答题(本大题共6小题，70分)

　　19.某超市举行“翻牌”抽奖活动，在一张木板上共有6个相同的牌，其分别对应价值为2元、5元、8元、10元、20元和50元的奖品.

　　(1)小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中10元奖品的概率;

　　(2)如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率.

　　20.，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF.

　　求证：直线BE是⊙O的切线.

　　21.，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11.直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A，D不重合)，一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E.

　　请问：△CDP与△PAE相似吗?如果相似，请写出证明过程.

　　22.是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度.(结果保留小数点后两位;参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040)

　　23.，二次函数的图象与x轴交于A(�3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D.

　　(1)求二次函数的解析式.

　　(2)请直接写出D点的坐标.

　　(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

　　24.一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0

　　(1)用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为　　元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为　　元.

　　(2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式.

　　(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少万元?

　　注：年销售利润=(每件玩具的出厂价�每件玩具的成本)×年销售量.

　　9年级数学上册期末试卷 2

　　一、精心选一选(本题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

　　1.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是(　　)

　　A.(x�2)2=5 B.(x+2)2=5 C.(x+2)2=3 D.(x�2)2=3

　　【考点】解一元二次方程-配方法.

　　【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可.

　　【解答】解：∵x2+4x=�1，

　　∴x2+4x+4=�1+4，即(x+2)2=3，

　　故选：C.

　　2.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则向上的一面的点数大于4的概率为(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】概率公式.

　　【分析】让骰子中大于4的数个数除以数的总个数即为所求的概率.

　　【解答】解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于4的概率为 .

　　故选B.

　　3.，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为(　　)

　　A.50° B.40° C.30° D.20°

　　【考点】切线的性质.

　　【分析】先利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠AOB，再判断出∠OAB=90°，最后用直角三角形的两锐角互余即可.

　　【解答】解：，连接OA，∵∠ADC=30°，

　　∴∠AOC=2∠ADC=60°，

　　∵AB切⊙O于A，

　　∴∠OAB=90°，

　　∴∠ABO=90°�∠AOC=30°，

　　故选：C

　　4.若反比例函数y= ，当x

　　A.k>�2 B.k2 D.k

　　【考点】反比例函数的性质.

　　【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可.

　　【解答】解：∵反比例函数y= ，当x

　　∴k+2

　　故选：B.

　　5.如同，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是(　　)

　　A. = B. = C.∠ADE=∠C D.∠AED=∠B

　　【考点】相似三角形的判定.

　　【分析】根据相似三角形的判定定理进行判定即可.

　　【解答】解：∵∠DAE=∠CAB，

　　∴当∠AED=∠B或∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED;

　　当 = 即 = 时，△ABC∽△AED.

　　故选：A.

　　6.在正方形网格中，△ABC的位置所示，则tanB的值为(　　)

　　A.2 B. C. D.1

　　【考点】锐角三角函数的定义.

　　【分析】观察图形判断出∠B=45°，再根据45°角的正切值求解即可.

　　【解答】解：由图可知，∠B=45°，

　　所以，tanB=tan45°=1.

　　故选D.

　　7.是一个“中”的几何体，则该几何体的俯视图为(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】简单组合体的三视图.

　　【分析】根据俯视图是从上面看的到的图形，可得答案.

　　【解答】解：从上边看是由5个矩形组成得，左边矩形的右边是虚线，右边矩形的左边是虚线，

　　故选：C.

　　8.在二次函数y=�x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是(　　)

　　A.x>1 B.x�1 D.x

　　【考点】二次函数的性质.

　　【分析】抛物线y=�x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x

　　【解答】解：∵a=�1

　　∴二次函数图象开口向下，

　　又∵对称轴是直线x=� =1，

　　∴当x

　　故选B.

　　9.，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B1C2的位置，设AB= ，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为(　　)

　　A.( + )π B.( + )π C.2π D. π

　　【考点】轨迹;勾股定理;旋转的性质.

　　【分析】A点所经过的弧长有两段，①以C为圆心，CA长为半径，∠ACA1为圆心角的弧长;②以B1为圆心，AB长为半径，∠A1B1A2为圆心角的弧长.分别求出两端弧长，然后相加即可得到所求的结论.

　　【解答】解：在Rt△ABC中，AB= ，BC=1，

　　则∠BAC=30°，∠ACB=60°，AC=2;

　　由分析知：点A经过的路程是由两段弧长所构成的：

　　①A～A1段的弧长：L1= = ，

　　②A1～A2段的弧长：L2= = ，

　　∴点A所经过的路线为( + )π，

　　故选A.

　　10.，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为(　　)

　　A. B. C.2 D.1

　　【考点】正多边形和圆.

　　【分析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可.

　　【解答】解：连接OM、OD、OF，所示：

　　∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，

　　∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，

　　∴∠MOD=∠OMF=90°，

　　∴OM=OF•sin∠MFO=2× = ，

　　∴MD= = = ;

　　故选：A.

　　二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

　　11.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y= x2+ x(x>0)，若该车某次的刹车距离为9m，则开始刹车时的速度为　90　m/s.

　　【考点】一元二次方程的应用.

　　【分析】将函数值y=9代入二次函数，然后解一元二次方程即可，注意舍去不合题意的根.

　　【解答】解：当刹车距离为9m时，

　　即y=9，代入二次函数解析式：

　　9= x2+ x.

　　解得x=90或x=�100(舍)，

　　故开始刹车时的速度为90m/s.

　　故答案为：90.

　　12.在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是　红色　.

　　【考点】利用频率估计概率.

　　【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手解答即可.

　　【解答】解：共有12+16+24+28=80个球，

　　∵白球的概率为： = ;

　　黄球的概率为： = ;

　　红球的概率为： = ≈0.3;

　　绿球的`概率为： = .

　　∴小明做实验时所摸到的球的颜色是红色

　　故答案为：红色.

　　13.，圆锥体的高 ，底面半径r=2cm，则圆锥体的侧面积为　8π　cm2.

　　【考点】圆锥的计算.

　　【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积.

　　【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，

　　∵底面半径为2cm、高为2 cm，

　　∴圆锥的母线长为4cm，

　　∴侧面面积= ×4π×4=8πcm2;

　　故答案为：8π.

　　14.，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为　6　.

　　【考点】位似变换.

　　【分析】位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比.利用相似三角形的性质即可求解.

　　【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，

　　∴AB：DE=2：3，

　　∴DE=6.

　　故答案为：6.

　　15.，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是　 　.

　　【考点】切线的性质.

　　【分析】因为PB为切线，所以△OPB是Rt△.又OB为定值，所以当OP最小时，PB最小.根据垂线段最短，知OP=3时PB最小.根据勾股定理得出结论即可.

　　【解答】解：∵PB切⊙O于点B，

　　∴∠OBP=90°，

　　∴PB2=OP2�OB2，

　　而OB=2，

　　∴PB2=OP2�4，即PB= ，

　　当OP最小时，PB最小，

　　∵点O到直线l的距离为3，

　　∴OP的最小值为3，

　　∴PB的最小值为 = .

　　故答案为： .

　　16.，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为　(4，3)　.

　　【考点】二次函数的性质.

　　【分析】根据A和B关于x=2对称，求得(0，3)关于x=2的对称点是关键.

　　【解答】解：点A的坐标为(0，3)，关于x=2的对称点是(4，3).即点B的坐标为(4，3).

　　故答案是(4，3).

　　17.，点P、Q是反比例函数y= 图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1　=　S2.(填“>”或“

　　【考点】反比例函数系数k的几何意义.

　　【分析】设p(a，b)，Q(m，n)，根据三角形的面积公式即可求出结果.

　　【解答】解;设p(a，b)，Q(m，n)，

　　则S△ABP= AP•AB= a(b�n)= ab� an，

　　S△QMN= MN•QN= (m�a)n= mn� an，

　　∵点P，Q在反比例函数的图象上，

　　∴ab=mn=k，

　　∴S1=S2.

　　18.，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα= ，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是　180　cm.

　　【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

　　【分析】根据坡度的定义求出AG，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可.

　　【解答】解：由题意得，FG= EF=30，

　　∵EF∥BC，

　　∴∠AFE=α，

　　∴ = ，即 = ，

　　解得，AG=75，

　　∵EF∥BC，

　　∴ = = ，

　　解得，AD=180，

　　∴“人字梯”的顶端离地面的高度AD是180cm，

　　故答案为：180.

　　三、解答题(本大题共6小题，70分)

　　19.某超市举行“翻牌”抽奖活动，在一张木板上共有6个相同的牌，其分别对应价值为2元、5元、8元、10元、20元和50元的奖品.

　　(1)小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中10元奖品的概率;

　　(2)如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率.

　　【考点】列表法与树状图法.

　　【分析】(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以6，即可得出结果.

　　(2)首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况;然后用两次抽中的奖品的总价值大于14元的情况的数量除以所有情况的数量即可.

　　【解答】解：(1)共有6个可能的结果，抽中10元奖品的结果有1个，

　　∴抽中10元奖品的概率为 .

　　(2)画树状图：

　　共有30种可能的结果，两次抽中的奖品的总价值大于14元的结果有22个，

　　∴两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率= = .

　　20.，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF.

　　求证：直线BE是⊙O的切线.

　　【考点】切线的判定;圆周角定理.

　　【分析】先利用垂径定理得到 = ，则∠ACD=∠ADC，再证明CD∥BE，则利用平行线的性质得到AB⊥BE，然后根据切线的判定定理可判断直线BE是⊙O的切线.

　　【解答】证明：∵CD⊥AB，

　　∴ = ，

　　∴∠ACD=∠ADC，

　　∵∠E=∠ACF，

　　∴∠E=∠ADC，

　　∴CD∥BE，

　　∴AB⊥BE，

　　∴直线BE是⊙O的切线.

　　21.，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11.直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A，D不重合)，一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E.

　　请问：△CDP与△PAE相似吗?如果相似，请写出证明过程.

　　【考点】相似三角形的判定.

　　【分析】根据矩形的性质，推出∠D=∠A=90°，再由直角三角形的性质，得出∠PCD+∠DPC=90°，又因∠CPE=90°，推出∠EPA+∠DPC=90°，∠PCD=∠EPA，从而证明△CDP∽△PAE.

　　【解答】解：△CDP∽△PAE.理由如下：

　　∵四边形ABCD是矩形，

　　∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，

　　∴∠PCD+∠DPC=90°，

　　又∵∠CPE=90°，

　　∴∠EPA+∠DPC=90°，

　　∴∠PCD=∠EPA，

　　∴△CDP∽△PAE.

　　22.是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度.(结果保留小数点后两位;参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040)

　　【考点】解直角三角形的应用.

　　【分析】通过解Rt△BAD求得BD=AB•tan∠BAE，通过解Rt△CED求得CE=CD•cos∠BAE.然后把相关角度所对应的函数值和相关的线段长度代入进行求值即可.

　　【解答】解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°

　　∴∠BCE=158°，

　　∴∠DCE=22°，

　　又∵tan∠BAE= ，

　　∴BD=AB•tan∠BAE，

　　又∵cos∠BAE=cos∠DCE= ，

　　∴CE=CD•cos∠BAE

　　=(BD�BC)•cos∠BAE

　　=( AB•tan∠BAE�BC)•cos∠BAE

　　=(10×0.4040�0.5)×0.9272

　　≈3.28(m).

　　23.，二次函数的图象与x轴交于A(�3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D.

　　(1)求二次函数的解析式.

　　(2)请直接写出D点的坐标.

　　(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

　　【考点】二次函数与不等式(组);待定系数法求二次函数解析式;抛物线与x轴的交点.

　　【分析】(1)由于已知抛物线与x轴两交点，则设交点式y=a(x+3)(x�1)，然后把C(0，3)代入求出a的值即可得到抛物线解析式;

　　(2)通过解方程�x2�2x+3=3可得到D(�2，3);

　　(3)观察函数图象，写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可.

　　【解答】解;(1)设二次函数的解析式为y=a(x+3)(x�1)，

　　把C(0，3)代入得a×3×(�1)=3，解得a=�1.

　　所以抛物线解析式为y=�(x+3)(x�1)，即y=�x2�2x+3;

　　(2)当y=3时，�x2�2x+3=3，解得x1=0，x2=�2.

　　则D(�2，3).

　　(3)观察函数图象得使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x1.

　　24.一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0

　　(1)用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为　(10+7x)　元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为　(12+6x)　元.

　　(2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式.

　　(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少万元?

　　注：年销售利润=(每件玩具的出厂价�每件玩具的成本)×年销售量.

　　【考点】二次函数的应用.

　　【分析】(1)根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为(10+10•0.7x)元/件;这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为(12+12•0.5x)元/件;

　　(2)今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=(12+6x)�(10+7x)，然后整理即可;

　　(3)今年的年销售量为(2+2x)万件，再根据年销售利润=(每件玩具的出厂价�每件玩具的成本)×年销售量，得到w=2(1+x)(2�x)，然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案.

　　【解答】解：(1)10+7x;12+6x;

　　(2)y=(12+6x)�(10+7x)，

　　∴y=2�x (0

　　(3)∵w=2(1+x)•y

　　=2(1+x)(2�x)

　　=�2x2+2x+4，

　　∴w=�2(x�0.5)2+4.5

　　∵�2

　　∴w有最大值，

　　∴当x=0.5时，w最大=4.5(万元).

　　答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元.
 

九年级数学上期末试卷3篇（扩展10）

——九年级数学上册期末试卷附答案通用2篇

　　九年级数学上册期末试卷附答案 1

　　一、选择题

　　1.与 是同类二次根式的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　2.方程x2=2x的解是(　　)

　　A.x=0 B.x=2 C.x=0或x=2 D.x=±

　　3.从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是(　　)

　　A.b=a•sinB B.a=b•cosB C.a=b•tanB D.b=a•tanB

　　5.如图：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点是(�2，0)，顶点是(1，3).下列说法中不正确的是(　　)

　　A.抛物线的对称轴是x=1

　　B.抛物线的开口向下

　　C.抛物线与x轴的另一个交点是(2，0)

　　D.当x=1时，y有最大值是3

　　6.已知关于x的方程kx2+(1�k)x�1=0，下列说法正确的是(　　)

　　A.当k=0时，方程无解

　　B.当k=1时，方程有一个实数解

　　C.当k=�1时，方程有两个相等的实数解

　　D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解

　　7.如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA= ，则下列结论正确的有(　　)

　　①DE=6cm;②BE=2cm;③菱形面积为60cm2;④BD= cm.

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　8.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于(　　)

　　A.2：5 B.14：25 C.16：25 D.4：21

　　二、填空题

　　9.当x　　时， 在实数范围内有意义.

　　10.已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b= ，c= ，则d=　　.

　　11.在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i=　　.

　　12.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为　　.

　　13.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为　　cm，面积为　　cm2.

　　14.共青团县委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图所示)，若设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为　　.

　　15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3.点D是BC边上的一动点(不与点B、C重合)，过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时，BD的长为　　.

　　三、解答题(共75分)

　　16.(7分)计算：4cos30°�| �2|+( )0� +(� )�2.

　　17.(7分)用配方法解方程：x2+4x�1=0.

　　18.(9分)如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G.

　　(1)求证：△CDF∽△BGF;

　　(2)当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长.

　　19.(10分)如图，一条抛物线经过(�2，5)，(0，�3)和(1，�4)三点.

　　(1)求此抛物线的函数解析式.

　　(2)假如这条抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，试判断△OCB的形状.

　　20.(10分)如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1： ，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度(结果保留三个有效数字， ≈1.732)

　　21.(10分)为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪**，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：

　　每千克售价(元) 25 24 23 … 15

　　每天销售量(千克) 30 32 34 … 50

　　如果单价从最高25元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：

　　(1)求y与x之间的函数解析式;(不写定义域)

　　(2)若该种商品成本价是15元/千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元?

　　22.(11分)阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长.

　　小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图 2).

　　请回答：∠ACE的度数为　　，AC的长为　　.

　　参考小腾思考问题的方法，解决问题：

　　如图 3，在四边形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.

　　23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，2)，点P(t，0)在x轴上，B是线段PA的中点.将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°，得到线段PC，连结OB、BC.

　　(1)判断△PBC的形状，并简要说明理由;

　　(2)当t>0时，试问：以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形?若能，求出相应的t的值?若不能，请说明理由;

　　(3)当t为何值时，△AOP与△APC相似?

　　九年级数学上册期末试卷附答案 2

　　一、选择题

　　1.与 是同类二次根式的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】同类二次根式.

　　【分析】根据同类二次根式的定义进行选择即可.

　　【解答】解：A、 与 不是同类二次根式，故错误;

　　B、 =3与 不是同类二次根式，故错误;

　　C、 =3 与 不是同类二次根式，故错误;

　　D、 = 与 是同类二次根式，故正确;

　　故选D.

　　【点评】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键.

　　2.方程x2=2x的解是(　　)

　　A.x=0 B.x=2 C.x=0或x=2 D.x=±

　　【考点】解一元二次方程-因式分解法.

　　【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

　　【解答】解：方程变形得：x2�2x=0，

　　分解因式得：x(x�2)=0，

　　解得：x1=0，x2=2.

　　故选C

　　【点评】此题考查了解一元二次方程�因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

　　3.从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】概率公式.

　　【分析】列举出所有情况，看能被3整除的数的情况占总情况的多少即可.

　　【解答】解：第一个数字有4种选择，第二个数字有3种选择，易得共有4×3=12种可能，而被3整除的有4种可能(12、21、24、42)，所以任意抽取两个数字组成两位数，则这个两位数被3整除的概率为 = ，故选A.

　　【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= .

　　4.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是(　　)

　　A.b=a•sinB B.a=b•cosB C.a=b•tanB D.b=a•tanB

　　【考点】锐角三角函数的定义.

　　【分析】根据三角函数的定义即可判断.

　　【解答】解：A、∵sinB= ，∴b=c•sinB，故选项错误;

　　B、∵cosB= ，∴a=c•cosB，故选项错误;

　　C、∵tanB= ，∴a= ，故选项错误;

　　D、∵tanB= ，∴b=a•tanB，故选项正确.

　　故选D.

　　【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.

　　5.如图：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点是(�2，0)，顶点是(1，3).下列说法中不正确的是(　　)

　　A.抛物线的对称轴是x=1

　　B.抛物线的开口向下

　　C.抛物线与x轴的另一个交点是(2，0)

　　D.当x=1时，y有最大值是3

　　【考点】二次函数的性质.

　　【分析】根据二次函数的性质，结合图象，逐一判断.

　　【解答】解：观察图象可知：

　　A、∵顶点坐标是(1，3)，

　　∴抛物线的对称轴是x=1，正确;

　　B、从图形可以看出，抛物线的开口向下，正确;

　　C、∵图象与x轴的一个交点是(�2，0)，顶点是(1，3)，

　　∴1�(�2)=3，1+3=4，

　　即抛物线与x轴的另一个交点是(4，0)，错误;

　　D、当x=1时，y有最大值是3，正确.

　　故选C.

　　【点评】主要考查了二次函数的性质，要会根据a的值判断开口方向，根据顶点坐标确定对称轴，掌握二次函数图象的对称性.

　　6.已知关于x的方程kx2+(1�k)x�1=0，下列说法正确的是(　　)

　　A.当k=0时，方程无解

　　B.当k=1时，方程有一个实数解

　　C.当k=�1时，方程有两个相等的实数解

　　D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解

　　【考点】根的判别式;一元一次方程的解.

　　【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可.

　　【解答】解：关于x的方程kx2+(1�k)x�1=0，

　　A、当k=0时，x�1=0，则x=1，故此选项错误;

　　B、当k=1时，x2�1=0方程有两个实数解，故此选项错误;

　　C、当k=�1时，�x2+2x�1=0，则(x�1)2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确;

　　D、由C得此选项错误.

　　故选：C.

　　【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键.

　　7.如图，菱形ABCD的'周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA= ，则下列结论正确的有(　　)

　　①DE=6cm;②BE=2cm;③菱形面积为60cm2;④BD= cm.

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　【考点】解直角三角形.

　　【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，运用验证法，逐个验证从而确定答案.

　　【解答】解：∵菱形ABCD的周长为40cm，

　　∴AD=AB=BC=CD=10.

　　∵DE⊥AB，垂足为E，

　　sinA= = = ，

　　∴DE=6cm，AE=8cm，BE=2cm.

　　∴菱形的面积为：AB×DE=10×6=60cm2.

　　在三角形BED中，

　　BE=2cm，DE=6cm，BD=2 cm，∴①②③正确，④错误; =2

　　∴结论正确的有三个.

　　故选C.

　　【点评】此题看上去这是一道选择题实则是一道综合题，此题考查直角三角形的性质，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解.

　　8.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于(　　)

　　A.2：5 B.14：25 C.16：25 D.4：21

　　【考点】翻折变换(折叠问题).

　　【分析】在Rt△BEC中利用勾股定理计算出AB=10，根据折叠的性质得到AD=BD=5，EA=EB，设AE=x，则BE=x，EC=8�x，在Rt△BEC中根据勾股定理计算出x= ，则EC=8� = ，

　　利用三角形面积公式计算出S△BCE= BC•CE= ×6× = ，在Rt△BED中利用勾股定理计算出ED= = ，利用三角形面积公式计算出S△BDE= BD•DE= ×5× = ，然后求出两面积的比.

　　【解答】解：在Rt△BAC中，BC=6，AC=8，

　　∴AB= =10，

　　∵把△ABC沿DE使A与B重合，

　　∴AD=BD，EA=EB，

　　∴BD= AB=5，

　　设AE=x，则BE=x，EC=8�x，

　　在Rt△BEC中，∵BE2=EC2+BC2，即x2=(8�x)2+62，

　　∴x= ，

　　∴EC=8�x=8� = ，

　　∴S△BCE= BC•CE= ×6× = ，

　　在Rt△BED中，∵BE2=ED2+BD2，

　　∴ED= = ，

　　∴S△BDE= BD•DE= ×5× = ，

　　∴S△BCE：S△BDE= ： =14：25.

　　故选B.

　　【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等.也考查了勾股定理.

　　二、填空题

　　9.当x　> 　时， 在实数范围内有意义.

　　【考点】二次根式有意义的条件;分式有意义的条件.

　　【分析】本题考查了代数式有意义的x的取值范围.一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0;偶次根式被开方数大于或等于0;当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分.

　　【解答】解：由分式的分母不为0，得2x�3≠0，即x≠ ，

　　又因为二次根式的被开方数不能是负数，所以有2x�3≥0，得x≥ ，

　　所以，x的取值范围是x> .

　　故当x> 时， 在实数范围内有意义.

　　【点评】判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数.易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆.

　　10.已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b= ，c= ，则d=　 　.

　　【考点】比例线段.

　　【分析】根据题意列出比例式，再根据比例的基本性质，易求d的值.

　　【解答】解：∵四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b= ，c= ，

　　∴a：b=c：d，即2： = ：d，

　　解得d= ，

　　故答案为 .

　　【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是利用了两内项之积等于两外项之积.

　　11.在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i=　 　.

　　【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

　　【分析】先求出水平方向上前进的距离，然后根据山坡的坡度=竖直方向上升的距离：水平方向前进的距离，即可解题.

　　【解答】解：如图所示：AC=5米，BC=3米，

　　则AB= = =4(米)，

　　则坡度i= = .

　　故答案为：3：4.

　　【点评】本题考查了坡度的概念，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比.

　　12.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为　 　.

　　【考点】旋转的性质;解直角三角形.

　　【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB.

　　【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D.

　　根据旋转性质可知，∠B′=∠B.

　　在Rt△BCD中，tanB= = ，

　　∴tanB′=tanB= .

　　故答案为 .

　　【点评】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等;三角函数的定义及三角函数值的求法.

　　13.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为　14　cm，面积为　 　cm2.

　　【考点】相似三角形的性质.

　　【分析】由两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，可得此相似三角形的相似比为：6：18=1：3;即可得此相似三角形的周长比为：1：3，面积比为：1：9，又由较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，即可求得答案.

　　【解答】解：∵两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，

　　∴此相似三角形的相似比为：6：18=1：3;

　　∴此相似三角形的周长比为：1：3，面积比为：1：9，

　　∵较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，

　　∴较小三角形的周长为：42× =14(cm)，面积为：12× = (cm2).

　　故答案为：14， .

　　【点评】此题考查了相似三角形的性质.此题比较简单，注意掌握相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比.相似三角形的面积的比等于相似比的平方.

　　14.共青团县委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图所示)，若设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为　x2+25x�150=0　.

　　【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

　　【分析】设彩纸的宽度为xcm，则镶上宽度相等的彩纸后长度为30+2x，宽为20+2x，它的面积等于原来面积的2倍，由此列出方程.

　　【解答】解：设彩纸的宽度为xcm，

　　则由题意列出方程为：(30+2x)(20+2x)=2×30×20.

　　整理得：x2+25x�150=0，

　　故答案为：x2+25x�150=0.

　　【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，变形后的面积是原来的2倍，列出方程即可.

　　15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3.点D是BC边上的一动点(不与点B、C重合)，过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时，BD的长为　1或2　.

　　【考点】翻折变换(折叠问题);含30度角的直角三角形;勾股定理.

　　【分析】首先由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，即可求得AC的长、∠AEF与∠BAC的度数，然后分别从从∠AFE=90°与∠EAF=90°去分析求解，又由折叠的性质与三角函数的知识，即可求得CF的长，继而求得答案.

　　【解答】解：根据题意得：∠EFB=∠B=30°，DF=BD，EF=EB，

　　∵DE⊥BC，

　　∴∠FED=90°�∠EFD=60°，∠BEF=2∠FED=120°，

　　∴∠AEF=180°�∠BEF=60°，

　　∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，

　　∴AC=BC•tan∠B=3× = ，∠BAC=60°，

　　如图①若∠AFE=90°，

　　∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

　　∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，

　　∴∠FAC=∠EFD=30°，

　　∴CF=AC•tan∠FAC= × =1，

　　∴BD=DF= =1;

　　如图②若∠EAF=90°，

　　则∠FAC=90°�∠BAC=30°，

　　∴CF=AC•tan∠FAC= × =1，

　　∴BD=DF= =2，

　　∴△AEF为直角三角形时，BD的长为：1或2.

　　【点评】此题考查了直角三角形的性质、折叠的性质以及特殊角的三角函数问题.此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用.

　　三、解答题(共75分)

　　16.计算：4cos30°�| �2|+( )0� +(� )�2.

　　【考点】特殊角的三角函数值;绝对值;零指数幂;负整数指数幂;二次根式的性质与化简.

　　【分析】按照实数的运算法则依次计算：cos30°= ，| �2|= ，( )0=1， =3 ，(� )�2=9.

　　【解答】解：4cos30°�| �2|+( )0� +(� )�2

　　=

　　= (5分)

　　=8.(6分)

　　【点评】本题重点考查了实数的基本运算能力.涉及知识：负指数为正指数的倒数;任何非0数的0次幂等于1;绝对值的化简;二次根式的化简.

　　17.用配方法解方程：x2+4x�1=0.

　　【考点】解一元二次方程-配方法.

　　【分析】方程变形后，利用配方法求出解即可.

　　【解答】解：方程变形得：x2+4x=1，

　　配方得：x2+4x+4=5，即(x+2)2=5，

　　开方得：x+2=± ，

　　解得：x1=�2+ ，x2=�2� .

　　【点评】此题考查了解一元二次方程�配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

　　18.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G.

　　(1)求证：△CDF∽△BGF;

　　(2)当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长.

　　【考点】相似三角形的判定;三角形中位线定理;梯形.

　　【分析】(1)利用平行线的性质可证明△CDF∽△BGF.

　　(2)根据点F是BC的中点这一已知条件，可得△CDF≌△BGF，则CD=BG，只要求出BG的长即可解题.

　　【解答】(1)证明：∵梯形ABCD，AB∥CD，

　　∴∠CDF=∠G，∠DCF=∠GBF，(2分)

　　∴△CDF∽△BGF.

　　(2)解：由(1)△CDF∽△BGF，

　　又∵F是BC的中点，BF=FC，

　　∴△CDF≌△BGF，

　　∴DF=GF，CD=BG，(6分)

　　∵AB∥DC∥EF，F为BC中点，

　　∴E为AD中点，

　　∴EF是△DAG的中位线，

　　∴2EF=AG=AB+BG.

　　∴BG=2EF�AB=2×4�6=2，

　　∴CD=BG=2cm.(8分)

　　【点评】本题主要考查了相似三角形的判定定理及性质，全等三角形的判定及线段的等量代换，比较复杂.

　　19.(10分)(2016秋•唐河县期末)如图，一条抛物线经过(�2，5)，(0，�3)和(1，�4)三点.

　　(1)求此抛物线的函数解析式.

　　(2)假如这条抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，试判断△OCB的形状.

　　【考点】抛物线与x轴的交点;待定系数法求二次函数解析式.

　　【分析】(1)待定系数法求解可得;

　　(2)分别求出抛物线与坐标轴的交点即可得出答案.

　　【解答】解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，

　　将(�2，5)，(0，�3)和(1，�4)三点代入，

　　得： ，

　　解得： ，

　　∴抛物线的解析式为y=x2�2x�3;

　　(2)令y=0，即x2�2x�3=0，

　　解得：x=�1或x=3，

　　∴抛物线与x轴的两个交点为(�1，0)、(3，0)，

　　∵c=�3，

　　∴抛物线与y轴的交点为(0，�3)，

　　∴OB=OC，

　　∴△OCB是等腰直角三角形.

　　【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.

　　20.(10分)(2012•苏州模拟)如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1： ，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度(结果保留三个有效数字， ≈1.732)

　　【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

　　【分析】由i的值求得大堤的高度AE，点A到点B的水平距离BE，从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN，AM，h求得高度CD.

　　【解答】解：延长MA交直线BC于点E，

　　∵AB=30，i=1： ，

　　∴AE=15，BE=15 ，

　　∴MN=BC+BE=30+15 ，

　　又∵仰角为30°，

　　∴DN= = =10 +15，

　　CD=DN+NC=DN+MA+AE=10 +15+15+1.5≈17.32+31.5≈48.8(m).

　　【点评】本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由i的值求得大堤的高度和点A到点B的水平距离，求得MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度.

　　21.(10分)(2013•闸北区二模)为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪**，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：

　　每千克售价(元) 25 24 23 … 15

　　每天销售量(千克) 30 32 34 … 50

　　如果单价从最高25元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：

　　(1)求y与x之间的函数解析式;(不写定义域)

　　(2)若该种商品成本价是15元/千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元?

　　【考点】一元二次方程的应用;一次函数的应用.

　　【分析】(1)利用表格中的数据得到两个变量的对应值，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可;

　　(2)设这一天每千克的销售价应定为x元，利用总利润是200元得到一元二次方程求解即可.

　　【解答】解：(1)设y=kx+b (k≠0)，将(25，30)(24，32)代入得：…(1分)

　　解得： ，

　　∴y=�2x+80.

　　(2)设这一天每千克的销售价应定为x元，根据题意得：

　　(x�15)(�2x+80)=200，

　　x2�55x+700=0，

　　∴x1=20，x2=35.

　　(其中，x=35不合题意，舍去)

　　答：这一天每千克的销售价应定为20元.

　　【点评】本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，列方程及函数关系式的关键是找到等量关系.

　　22.(11分)(2014•**)阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长.

　　小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图 2).

　　请回答：∠ACE的度数为　75°　，AC的长为　3　.

　　参考小腾思考问题的方法，解决问题：

　　如图 3，在四边形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.

　　【考点】相似三角形的判定与性质;勾股定理;解直角三角形.

　　【分析】根据相似的三角形的判定与性质，可得 =2，根据等腰三角形的判定，可得AE=AC，根据正切函数，可得DF的长，根据直角三角形的性质，可得AB与DF的关系，根据勾股定理，可得答案.

　　【解答】解：∠ABC+∠ACB=∠ECD+∠ACB=∠ACE=180°�75°�30°=75°，

　　∠E=75°，BD=2DC，

　　∴AD=2DE，

　　AE=AD+DE=3，

　　∴AC=AE=3，

　　∠ACE=75°，AC的长为3.

　　过点D作DF⊥AC于点F.

　　∵∠BAC=90°=∠DFA，

　　∴AB∥DF，

　　∴△ABE∽△FDE，

　　∴ =2，

　　∴EF=1，AB=2DF.

　　在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°，

　　∴∠ACD=75°，AC=AD.

　　∵DF⊥AC，

　　∴∠AFD=90°，

　　在△AFD中，AF=2+1=3，∠FAD=30°，

　　∴DF=AFtan30°= ，AD=2DF=2 .

　　∴AC=AD=2 ，AB=2DF=2 .

　　∴BC= =2 .

　　【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理.

　　23.(11分)(2016秋•唐河县期末)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，2)，点P(t，0)在x轴上，B是线段PA的中点.将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°，得到线段PC，连结OB、BC.

　　(1)判断△PBC的形状，并简要说明理由;

　　(2)当t>0时，试问：以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形?若能，求出相应的t的值?若不能，请说明理由;

　　(3)当t为何值时，△AOP与△APC相似?

　　【考点】相似形综合题.

　　【分析】(1)根据旋转的现在得出PB=PC，再根据B是线段PA的中点，得出∠BPC=90°，从而得出△PBC是等腰直角三角形.

　　(2)根据∠OBP=∠BPC=90°，得出OB∥PC，再根据B是PA的中点，得出四边形POBC是平行四边形，当OB⊥BP时，得出OP2=2OB2，即t2=2( t2+1)，求出符合题意的t的值，即可得出答案;

　　(3)根据题意得出∠AOP=∠APC=90°，再分两种情况讨论，当 = = 时和 = = 时，得出△AOP∽△APC和△AOP∽△CPA，分别求出t的值即可.

　　【解答】解：(1)△PBC是等腰直角三角形，理由如下：

　　∵线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°，得到线段PC，

　　∴PB=PC，

　　∵B是线段PA的中点，

　　∴∠BPC=90°，

　　∴△PBC是等腰直角三角形.

　　(2)当OB⊥BP时，以P、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形.

　　∵∠OBP=∠BPC=90°，

　　∴OB∥PC，

　　∵B是PA的中点，

　　∴OB= AP=BP=PC，

　　∴四边形POBC是平行四边形，

　　当OB⊥BP时，有OP= OB，即OP2=2OB2，

　　∴t2=2( t2+1)，

　　∴t1=2，t2=�2(不合题意)，

　　∴当t=2时，以P、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形.

　　(3)由题意可知，∠AOP=∠APC=90°，

　　当 = = 时，

　　△AOP∽△APC，

　　此时OP= OA=1，

　　∴t=±1，

　　当 = = 时，

　　△AOP∽△CPA，

　　此时OP=2OA=4，

　　∴t=±4，

　　∴当t=±1或±4时，△AOP与△CPA相似.

　　【点评】此题考查了相似形的综合，用到的知识点是旋转的性质、平行四边形的判定，相似三角形的判定与性质，注意分情况讨论，不要漏解.