九年级数学上期末模拟试卷1
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分.把答案写在答题框中去)
1.下列四个图形中，不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )
A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x﹣1)2=6 D.(x﹣2)2=9
3.如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
4.若方程(m﹣3)x ﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，则方程( )
A.无实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.有一个根
5.已知⊙O1与⊙O2的圆心距O1O2=6cm，且两圆的半径满足一元二次方程x2﹣6x+8=0.则两圆的位置关系为( )
A.外切 B.内切 C.外离 D.相交
6.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )
A.y=3(x﹣2)2﹣1 B.y=3(x﹣2)2+1 C.y=3(x+2)2﹣1 D.y=3(x+2)2+1
7.毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为( )
A.5人 B.6人 C.7人 D.8人
8.有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为( )
A.50cm B.25 cm C.50 cm D.50 cm
9.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( )
A. B. C. D.
10.如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：
①ab>0，‚②a+b+c>0，ƒ③当﹣2
正确的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11.已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两个实根，则(x1﹣2)(x2﹣2)= .
12.方程x2﹣2x=0的根是 .
13.如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC.若∠CPA=20°，则∠A= °.
14.二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2= .
15.某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 .
16.小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD=60°，并用它玩飞镖游戏
17.(6分)解方程：x2﹣6x﹣2=0.
18.(6分)用配方法解一元二次方程：x2﹣2x﹣2=0.
19.(6分)已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.
(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根;
(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20.(7分)如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E.
(1)证明：DE为⊙O的切线;
(2)连接OE，若BC=4，求△OEC的面积.
21.(7分)在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场.
(1)如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率;
(2)如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场.游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率.
22.(7分)某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套;应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套.
(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：
时间 第一个月 第二个月
销售定价(元)
销售量(套)
(2)若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元?
(3)若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少?此时第二个月的最大利润是多少?
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23.(9分)如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E.
(1)求证：AB=BE;
(2)若PA=2，cosB= ，求⊙O半径的长.
24.(9分)如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和一点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合.
(1)在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1;
(2)在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.
25.(9分)如图①，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(﹣1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC.
(1)求抛物线的表达式;
(2)抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标;若不存在，请说明理由;
(3)点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC?如果存在，请求出点P的坐标;如果不存在，请说明理由.
九年级数学上期末模拟试卷3篇扩展阅读
九年级数学上期末模拟试卷3篇（扩展1）
——九年级数学上期末模拟试卷(二)份
九年级数学上期末模拟试卷 1
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分.把答案写在答题框中去)
1.下列四个图形中，不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.用配方法解方程x2�2x�5=0时，原方程应变形为( )
A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x�1)2=6 D.(x�2)2=9
3.如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
4.若方程(m�3)x �x+3=0是关于x的一元二次方程，则方程( )
A.无实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.有一个根
5.已知⊙O1与⊙O2的圆心距O1O2=6cm，且两圆的半径满足一元二次方程x2�6x+8=0.则两圆的位置关系为( )
A.外切 B.内切 C.外离 D.相交
6.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )
A.y=3(x�2)2�1 B.y=3(x�2)2+1 C.y=3(x+2)2�1 D.y=3(x+2)2+1
7.毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为( )
A.5人 B.6人 C.7人 D.8人
8.有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为( )
A.50cm B.25 cm C.50 cm D.50 cm
9.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( )
A. B. C. D.
10.如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=�1，下列结论中：
①ab>0，‚②a+b+c>0，ƒ③当�2
正确的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11.已知x1、x2是方程x2�3x�2=0的两个实根，则(x1�2)(x2�2)= .
12.方程x2�2x=0的根是 .
13.如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC.若∠CPA=20°，则∠A= °.
14.二次函数y=x2�6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2�6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2= .
15.某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 .
16.小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD=60°，并用它玩飞镖游戏
17.(6分)解方程：x2�6x�2=0.
18.(6分)用配方法解一元二次方程：x2�2x�2=0.
19.(6分)已知关于x的方程x2+ax+a�2=0.
(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根;
(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20.(7分)如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E.
(1)证明：DE为⊙O的切线;
(2)连接OE，若BC=4，求△OEC的面积.
21.(7分)在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场.
(1)如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率;
(2)如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场.游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率.
22.(7分)某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套;应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套.
(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：
时间 第一个月 第二个月
销售定价(元)
销售量(套)
(2)若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元?
(3)若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少?此时第二个月的最大利润是多少?
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23.(9分)如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E.
(1)求证：AB=BE;
(2)若PA=2，cosB= ，求⊙O半径的长.
24.(9分)如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和一点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合.
(1)在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1;
(2)在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.
25.(9分)如图①，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(�1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC.
(1)求抛物线的表达式;
(2)抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标;若不存在，请说明理由;
(3)点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC?如果存在，请求出点P的坐标;如果不存在，请说明理由.
九年级数学上期末模拟试卷 2
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分.把答案写在答题框中去)
1.下列四个图形中，不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】中心对称图形.
【分析】根据中心对称图形的概念求解.
【解答】解：A、是中心对称图形.故错误;
B、是中心对称图形.故错误;
C、不是中心对称图形.故正确;
D、是中心对称图形.故错误.
故选C.
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.
2.用配方法解方程x2�2x�5=0时，原方程应变形为( )
A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x�1)2=6 D.(x�2)2=9
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】配方法的一般步骤：
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
【解答】解：由原方程移项，得
x2�2x=5，
方程的两边同时加上一次项系数�2的一半的平方1，得
x2�2x+1=6
∴(x�1)2=6.
故选：C.
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.
3.如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
【考点】旋转的性质.
【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数.
【解答】解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，
∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，
∴∠OFA=(180°�130°)÷2=25°.
故选：C.
【点评】考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质.
4.若方程(m�3)x �x+3=0是关于x的一元二次方程，则方程( )
A.无实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.有一个根
【考点】根的判别式.
【分析】根据一元二次方程的定义即可得出关于m的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出m的值，将m的值代入原方程，再根据根的判别式△=73>0即可得出结论.
【解答】解：∵方程(m�3)x �x+3=0是关于x的一元二次方程，
∴ ，解得：m=�3，
∴原方程为�6x2�x+3=0.
∵△=(�1)2�4×(�6)×3=73>0，
∴方程有两个不相等的实数根.
故选C.
【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，熟练掌握“当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键.
5.已知⊙O1与⊙O2的圆心距O1O2=6cm，且两圆的半径满足一元二次方程x2�6x+8=0.则两圆的位置关系为( )
A.外切 B.内切 C.外离 D.相交
【考点】圆与圆的位置关系;解一元二次方程-因式分解法.
【分析】解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系.
【解答】解：解方程x2�6x+8=0得：
x1=2，x2=4，
∵O1O2=6，x2�x1=2，x2+x1=6，
∴O1O2=x2+x1.
∴⊙O1与⊙O2相外切.
故选A.
【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的知识点，综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断.此类题比较基础，需要同学熟练掌握.
6.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )
A.y=3(x�2)2�1 B.y=3(x�2)2+1 C.y=3(x+2)2�1 D.y=3(x+2)2+1
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可.
【解答】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为(�2，�1)，
所得抛物线为y=3(x+2)2�1.
故选C.
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键.
7.毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为( )
A.5人 B.6人 C.7人 D.8人
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】易得每个同学都要送给其他同学，等量关系为：小组的人数×(小组人数�1)=30，把相关数值代入计算即可.
【解答】解：设该兴趣小组的人数为x人.
x(x�1)=30，
解得x1=6，x2=�5(不合题意，舍去)，
故选B.
【点评】考查一元二次方程的应用;得到礼物总件数的等量关系是解决本题的关键.
8.有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为( )
A.50cm B.25 cm C.50 cm D.50 cm
【考点】正多边形和圆.
【分析】根据圆与其内切正方形的关系，易得圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长，已知正方形边长为50cm，进而由勾股定理可得答案.
【解答】解：根据题意，知圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长;再根据勾股定理，得圆盖的直径至少应为： =50 .
故选C.
【点评】本题主要考查正多边形和圆的相关知识;注意：熟记等腰直角三角形的斜边是直角边的 倍，可以给解决此题带来方便.
9.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( )
A. B. C. D.
【考点】概率公式.
【分析】直接根据概率公式求解.
【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率= = .
故选B.
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.
10.如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=�1，下列结论中：
①ab>0，‚②a+b+c>0，ƒ③当�2
正确的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【分析】①由抛物线的开口向上，对称轴在y轴左侧，判断a，b与0的关系，得到ab>0;故①正确;
②由x=1时，得到y=a+b+c>0;故②正确;
③根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可.
【解答】解：①∵抛物线的开口向上，
∴a>0，
∵对称轴在y轴的左侧，
∴b>0
∴ab>0;故①正确;
②∵观察图象知;当x=1时y=a+b+c>0，
∴②正确;
③∵抛物线的对称轴为x=�1，与x轴交于(0，0)，
∴另一个交点为(�2，0)，
∴当�2
故选D.
【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11.已知x1、x2是方程x2�3x�2=0的两个实根，则(x1�2)(x2�2)= �4 .
【考点】根与系数的关系.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据(x1�2)(x2�2)=x1x2�2(x1+x2)+4代入数值计算即可.
【解答】解：由于x1+x2=3，x1•x2=�2，
∴(x1�2)(x2�2)=x1x2�2(x1+x2)+4=�2�2×3+4=�4.
故本题答案为：�4.
【点评】本题的解答利用了一元二次方程根与系数的关系，由此看来我们还是应该熟练地掌握一元二次方程根与系数的关系.
12.方程x2�2x=0的根是 x1=0，x2=2 .
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】因为x2�2x可提取公因式，故用因式分解法解较简便.
【解答】解：因式分解得x(x�2)=0，
解得x1=0，x2=2.
故答案为x1=0，x2=2.
【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用.
13.如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC.若∠CPA=20°，则∠A= 35 °.
【考点】切线的性质;圆周角定理.
【分析】连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC与CP垂直，在直角三角形OPC中，利用两锐角互余根据∠CPA的度数求出∠COP的度数，再由OA=OC，利用等边对等角得到∠A=∠OCA，利用外角的性质即可求出∠A的度数.
【解答】解：连接OC，
∵PC切半圆O于点C，
∴PC⊥OC，即∠PCO=90°，
∵∠CPA=20°，
∴∠POC=70°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=35°.
故答案为：35
【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.
14.二次函数y=x2�6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2�6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2= 5 .
【考点】抛物线与x轴的交点.
【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值.
【解答】解：由图可知，对称轴为x=� = =3，
根据二次函数的图象的对称性， =3，
解得x2=5.
故答案为：5.
【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，要注意数形结合，熟悉二次函数的图象与性质.
15.某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 8100×(1�x)2=7600 .
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】该楼盘这两年房价平均降低率为x，则第一次降价后的单价是原价的1�x，第二次降价后的单价是原价的(1�x)2，根据题意列方程解答即可.
【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：
8100×(1�x)2=7600，
故答案为：8100×(1�x)2=7600.
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的.找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.
16.小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD=60°，并用它玩飞镖游戏
17.解方程：x2�6x�2=0.
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】首先把方程移项变形成x2�6x=2，然后方程左右两边同时加上一次项系数的一半，即可把方程左边变形成完全平方，右边是常数的形式.
【解答】解：移项，得x2�6x=2
配方，得(x�3)2=11，
即x�3= 或x�3=� ，
所以，方程的解为x1=3+ ，x2=3� .
【点评】[总结反思]把一元二次方程化为ax2+bx+c=0形式.
且x2+ x+ =0配方过程为
x2+ x+( )2=( )2� ，
(x+ )2= ，即x1，2=� ± (b2�4ac≥0).
18.用配方法解一元二次方程：x2�2x�2=0.
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】把常数项�2移项后，在左右两边同时加上1配方求解.
【解答】解：x2�2x+1=3
(x�1)2=3
∴x�1= 或x�1=�
∴ ，
【点评】配方法的一般步骤：
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.
19.已知关于x的方程x2+ax+a�2=0.
(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的'另一根;
(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
【考点】根的判别式.
【分析】(1)设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=�a，x•1=a�2，求出即可;
(2)写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答.
【解答】解：(1)设方程的另一个根为x，
则由根与系数的关系得：x+1=�a，x•1=a�2，
解得：x=� ，a= ，
即a= ，方程的另一个根为� ;
(2)∵△=a2�4(a�2)=a2�4a+8=a2�4a+4+4=(a�2)2+4>0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的两个根，则x1+x2=� ，x1•x2= ，要记牢公式，灵活运用.
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20.如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E.
(1)证明：DE为⊙O的切线;
(2)连接OE，若BC=4，求△OEC的面积.
【考点】切线的判定;等腰三角形的性质;三角形中位线定理;圆周角定理.
【分析】(1)首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论;
(2)首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案.
【解答】(1)证明：连接OD，CD，
∵BC为⊙O直径，
∴∠BDC=90°，
即CD⊥AB，
∵△ABC是等腰三角形，
∴AD=BD，
∵OB=OC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵D点在⊙O上，
∴DE为⊙O的切线;
(2)解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，
∴CD= BC=2，BD=BC•cos30°=2 ，
∴AD=BD=2 ，AB=2BD=4 ，
∴S△ABC= AB•CD= ×4 ×2=4 ，
∵DE⊥AC，
∴DE= AD= ×2 = ，
AE=AD•cos30°=3，
∴S△ODE= OD•DE= ×2× = ，
S△ADE= AE•DE= × ×3= ，
∵S△BOD= S△BCD= × S△ABC= ×4 = ，
∴S△OEC=S△ABC�S△BOD�S△ODE�S△ADE=4 � � � = .
【点评】此题考查了切线的判定、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理以及三角函数等知识.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.
21.在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场.
(1)如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率;
(2)如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场.游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率.
【考点】列表法与树状图法;概率公式.
【分析】(1)由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可;
(2)画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率.
【解答】解：(1)∵确定小亮打第一场，
∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为 ;
(2)列表如下：
所有等可能的情况有6种(除去三个人相同的情况)，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，
则小莹与小芳打第一场的概率为 =
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
22.某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套;应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套.
(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：
时间 第一个月 第二个月
销售定价(元) 52 52+x
销售量(套) 180 180�10x
(2)若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元?
(3)若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少?此时第二个月的最大利润是多少?
【考点】二次函数的应用.
【分析】(1)根据题意可以将表格补充完整;
(2)根据题意可以写出获得的利润的表达式，令利润等于2000，即可求得第二个月的销售定价每套的价格;
(3)根据利润的表达式化为二次函数的顶点式，即可解答本题.
【解答】解：(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元，由题意可得，
时间 第一个月 第二个月
销售定价(元) 52 52+x
销售量(套) 180 180�10x
故答案为：52，180;52+x，180�10x.
(2)若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：
(52+x�40)(180�10x)=2000，
解得：x1=�2(舍去)，x2=8，
当x=8时，52+x=52+8=60.
答：第二个月销售定价每套应为60元.
(3)设第二个月利润为y元.
由题意得到：y=(52+x�40)(180�10x)
=�10x2+60x+2160
=�10(x�3)2+2250
∴当x=3时，y取得最大值，此时y=2250，
∴52+x=52+3=55，
即要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润是2250元.
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件.
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E.
(1)求证：AB=BE;
(2)若PA=2，cosB= ，求⊙O半径的长.
【考点】切线的性质;解直角三角形.
【分析】(1)本题可连接OD，由PD切⊙O于点D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO=∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果;
(2)由(1)知，OD∥BE，得到∠POD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果.
【解答】(1)证明：连接OD，
∵PD切⊙O于点D，
∴OD⊥PD，
∵BE⊥PC，
∴OD∥BE，
∴∠ADO=∠E，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠OAD=∠E，
∴AB=BE;
(2)解：由(1)知，OD∥BE，
∴∠POD=∠B，
∴cos∠POD=cosB= ，
在Rt△POD中，cos∠POD= = ，
∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，
∴ ，
∴OA=3，
∴⊙O半径=3.
【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质以及等边三角形的判定等知识点，正确的画出辅助线是解题的关键.
24.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和一点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合.
(1)在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1;
(2)在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.
【考点】作图-旋转变换;作图-平移变换.
【分析】无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可.
【解答】解：
【点评】本题的关键是作各个关键点的对应点.
25.如图①，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(�1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC.
(1)求抛物线的表达式;
(2)抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标;若不存在，请说明理由;
(3)点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC?如果存在，请求出点P的坐标;如果不存在，请说明理由.
【考点】二次函数综合题;一元二次方程的解;待定系数法求二次函数解析式;全等三角形的判定与性质.
【分析】(1)根据抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(�1，0)，B(3，0)，可求得抛物线的表达式;
(2)根据直线BC的解析式为y=�x+3，可得过点O与BC平行的直线y=�x，与抛物线的交点即为M，据此求得点M的坐标;
(3)设BP交轴y于点G，再根据点B、C、D的坐标，得到∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，进而判定△CGB≌△CDB，求得点G的坐标为(0，1)，得到直线BP的解析式为y=� x+1，最后计算直线BP与抛物线的交点P的坐标即可.
【解答】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(�1，0)，B(3，0)，
∴ ，
解得 ，
∴抛物线的表达式为y=�x2+2x+3;
(2)存在.
∵抛物线的表达式为y=�x2+2x+3，
∴点C的坐标为(0，3)，
∵C(0，3)，B(3，0)，
∴直线BC的解析式为y=�x+3，
∴过点O与BC平行的直线y=�x，与抛物线的交点即为M，
解方程组 ，
可得 或 ，
∴M1( ， )，M2( ， );
(3)存在.
如图，设BP交轴y于点G，
∵点D(2，m)在第一象限的抛物线上，
∴当x=2时，m=�22+2×2+3=3，
∴点D的坐标为(2，3)，
把x=0代入y=�x2+2x+3，得y=3，
∴点C的坐标为(0，3)，
∴CD∥x轴，CD=2，
∵点B(3，0)，
∴OB=OC=3，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，
又∵∠PBC=∠DBC，BC=BC，
∴△CGB≌△CDB(ASA)，
∴CG=CD=2，
∴OG=OC�CG=1，
∴点G的坐标为(0，1)，
设直线BP的解析式为y=kx+1，
将B(3，0)代入，得3k+1=0，
解得k=� ，
∴直线BP的解析式为y=� x+1，
令� x+1=�x2+2x+3，
解得 ，x2=3，
∵点P是抛物线对称轴x=� =1左侧的一点，即x
∴x=� ，
把x=� 代入抛物线y=�x2+2x+3中，
解得y= ，
∴当点P的坐标为(� ， )时，满足∠PBC=∠DBC.
【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数与一次函数的图象与性质、函数图象上点的坐标特征、待定系数法、全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、三角形面积计算等重要知识点的综合应用，解决问题的关键是画出图形，找出判定全等三角形的条件.
九年级数学上期末模拟试卷3篇（扩展2）
——七年级数学上期末模拟试卷优选【一】篇
七年级数学上期末模拟试卷 1
一、选择题(每小题3分，共36分)
1、下列说法中正确的是( )
A、数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是2 B、﹣1是最大的负整数
C、任何有理数 的绝对值都大于0 D、0是最小的有理数
2、下列各式中结果为负数的是 ( )A、 B、 C、 D、
3、若a0，则b，b+a，b﹣a中最大的一个数是( )
A、a B、b+a C、b﹣a D、不能确定
4、下列说法中，正确的.是( )
A、2不是单项式 B、﹣ab2的系数是﹣1，次数是3
C、6πx3的系数是6 D、﹣ 的系数是﹣2
5、一个整式减去a2﹣b2后所得的结果是﹣a2﹣b2，则这个整式是( )
A、﹣2a2 B、﹣2b2 C、2a2 D、2b2
6、已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数.这个三位数可表示成( )A、10b+a B、ba C、100b+a D、b+10a
7、用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是( )
A、104 B、108 C、24 D、28
8、轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意，可列出的方程是( )
A、 B、 C、 D、
9、利用一副三角板 上已知度数的角，不能画出的角是( )
A、15° B、135° C、165° D、100°
10、把15°48′36″化成以度为单位是( )
A、15.8° B、15.4836° C、15.81° D、15.36°
11、已知一个几何体从三 个不同方向看到的图形所示，则这个几何体是 ( )
A.圆柱 B.圆锥 C.球体 D.棱锥
12、骰子是一种特别的数字立方体(见右图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1、若 ，则 = .
2、已知有理数 在数轴上的位置，化简： .
3、若am﹣2bn+7与﹣3a4b4是同类项，则m﹣n的值为_________
4、关于x的方程(a﹣1)x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，则方程的解为 _________ .
5、今年母亲30岁，儿子2岁，_____ 年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍。
6、一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角=__________°
7、方向是北偏东 ， 的方向是北偏西 ，若 ，则 的方向是 。
8、 的余角是 ， 的补角是 ，则 与 的大小关系是 。
9、笔尖在纸上写字说明 ; 车轮旋转时看起来象个圆面，这说明 ;一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明 .
10、观察下面两行数
第一行：4，-9, 16，-25, 36，…
第二行：6，-7, 18，-23, 38，…
则第二行中的第6个数是 ;
第n个数是 .
三、解答题：(共84分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
1、计算：(10分)
(1)(﹣3)2+[12﹣(﹣2)×3]÷9 (2)﹣12015+24÷(﹣2)3﹣32×( )2
2、解方程：(10分)
(1)2(10﹣0.5y)=﹣(1.5y+2) (2)
3、(10分)先化简，再求值： 其中 =-2， =1
4、(6分)已知两条线段a、b(a>b)
(1)画线段a+b
(2)画线段2a-b
5、(本题10分)已知AC=3AB，BC=12，点D 是线段AC的中点，求BD的长度.
6、(8分)已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数.
7、(8分)幼儿园阿姨给小朋友分苹果，若每人分2个则剩4个;若每人分3个，则差5个，问有多少个苹果?多少个小朋友?
8、(10分)整理一块地，一个人做需要80小时完成。现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。
9、(12分)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客预计累计购物x元(x>300)(8分)
(1)分别列出到甲、乙超市购买商品所需费用(用含x的代数式表示);
(2)当x =400元时，到哪家超市购物优惠。
(3)当x为何值时，两家超市购物所花实际钱数相同。
九年级数学上期末模拟试卷3篇（扩展3）
——二年级数学上册期末模拟试卷汇总1篇
二年级数学上册期末模拟试卷 1
1.2017二年级数学上册期末试卷及答案（完整版）
2.2017年二年级数学上册期末试卷
3.2017人教版二年级数学上册期末试卷
4.2017年人教版二年级数学上册期末试卷
5.人教版二年级数学上册期末模拟试卷2017
6.2017年二年级数学上册期末检测卷
7.2017学年上学期二年级数学期末测试题
8.2017学年二年级数学上册期末试卷及答案苏教版
9.二年级数学上册期末考试复习试题2017学年
10.2017年小学二年级数学上册期末试卷
九年级数学上期末模拟试卷3篇（扩展4）
——七年级数学上册期末试卷3篇
七年级数学上册期末试卷1
一、选择题
1.零上3℃记作+3℃，零下2℃可记作( )
A.2 B.﹣2 C.2℃ D.﹣2℃
2.方程3x+6=0的解的相反数是( )
A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3
3.**来，*高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.预计到2015年底，*高速铁路营运里程将达到18000公里.将18000用科学记数法表示应为( )
A.18×103 B.1.8×103 C.1.8×104 D.1.8×105
4.下列运算正确的是( )
A.3x2+2x3=5x5 B.2x2+3x2=5x2 C.2x2+3x2=5x4 D.2x2+3x3=6x5
5.如果代数式x﹣2y+2的值是5，则2x﹣4y的值是( )
A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6
6.已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A.a+b>0 B.a•b>0 C.|a|>|b| D.b+a>b
7.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是( )
A.1枚 B.2枚 C.3枚 D.任意枚
8.如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点.若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm
9.一副三角板不能拼出的角的度数是(拼接要求：既不重叠又不留空隙)( )
A.75° B.105° C.120° D.125°
10.观察下列关于x的单项式，探究其规律：2x，4x2，6x3，8x4，10x5，12x6，…，按照上述规律，第2016个单项式是( )
A.2016x2015 B.2016x2016 C.4032x2015 D.4032x2016
二、填空题
11.单项式﹣ x2y的系数是 .
12.若|x|=2且x
13.若2x3ym与﹣3xny2是同类项，则m+n= .
14.如果关于x的方程2x2+3x﹣m=0的解是x=﹣1，则m= .
15.若∠α的补角为76°28′，则∠α= .
16.已知a和b互为相反数，m、n互为倒数，c=﹣2，那么a+b+ 的值等于 .
17.关于x的方程(a+2)x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，则a= .
三、解答题(本题共42分，每题6分)
18.化简计算：
(1) ×|﹣24|
(2)﹣14﹣ .
19.解下列方程：
(1)5(x+8)=6(2x﹣7)+5;
(2) .
20.先化简，再求值：5a2﹣4a2+a﹣9a﹣3a2﹣4+4a，其中a=﹣ .
21.一个角的余角比这个角的 少30°，请你计算出这个角的大小.
22.某房间窗户如图所示.其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同)：
(1)装饰物所占的面积是多少?
(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少?
四、综合题
23.某公司要把一批物品运往外地，现有两种运输方式可供选择：
方式一：使用快递公司运输，装卸费400元，另外每千米再加收4元;
方式二：使用火车运输，装卸费820元，另外每千米再加收2元.
(1)若两种运输的总费用相等，则运输路程是多少?
(2)若运输路程是800千米，这家公司应选用哪一种运输方式?
24.(9分)如图(1)，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.
(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由;
(2)若∠DCE=30°，求∠ACB的度数;
(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由;
(4)若改变其中一个三角板的位置，如图(2)，则第(3)小题的结论还成立吗?(不需说明理由)
25. A，B两地间的距离为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车从B站出发，每小时行驶80千米.问：
(1)两车同时出发，相向而行，出发后多长时间相遇?
(2)两车相向而行，慢车先开28分钟，那么快车开出多长时间后两车相遇?
九年级数学上期末模拟试卷3篇（扩展5）
——九年级数学上册期末试卷范文4份
九年级数学上册期末试卷 1
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)
1.已知3x=5y(xy≠0)，则下列比例式成立的是( )
A. = B. = C. = D. =
2.已知点P(�3，2)是反比例函数图象上的一 点，则该反比例函数的表达式为( )
A.y= B.y=� C.y= D.y=�
3.已知∠A为锐角，且sinA= ，那么∠A等于( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
4.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于( )
A. B. C. D.
5.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC= ，AC=3，则CD的长为( )
A.1 B. C.2 D.
6.如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的三边分别记为a，b，c，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=( )
A.a：b：c B.
C.cosA：cosB：cosC D.sinA：sinB：sinC
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
7.一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白**域的概率是 .
8.方程x2�x=0的解是 .
9.如图，已知l1∥l2∥l3，若AB：BC=3：5，DF=8，则DE= .
10.如果一个扇形的圆心角为135°，半径为8，那么该扇形的弧长是 .
11.如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，则∠AOC的度数是 度.
12.将二次函数y=x2�4x+5化成y=(x�h)2+k的形式，则y= .
13.如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是 .
14.如图，将函数y= (x>0)的图象沿y轴向下平移3个单位后交x轴于点C.若点D是平移后函数图象上一点，且△BCD的面积是3，已知点B(�2，0)，则点D的坐标 .
三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)
15.计算： �2sin45°+(2�π)0� tan30°.
16.设x1，x2是关于x的方程x2�4x+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2>x1+x2成立?请说明理由.
17.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD.求证：△ADE∽△ABD.
18.如图A、B在圆上，图1中，点P在圆内;图2中，点P在圆外，请仅用无刻度的直尺按要求画图.求作△CDP，使△CDP与△ABP相似，且C、D在圆上，相似比不为1.
四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)
19.已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)，(正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度)
(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1;
(2)以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C2点坐标是 ;
(3)△A2BC2的面积是 平方单位.
20.一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度.
棋子走到哪一点的可能性最大?求出棋子走到该点的概率.(用列表或画树状图的方法求解)
21.已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连接AD、BD、BE.
(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图中的两对相似三角形.
(2)给出其中一对相似三角形的证明.
22.某学校的校门是伸缩门(如图1)，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米.校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°(如图2);校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图3).问：校门打开了多少米?(结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848).
五、(本大题共10分)
23.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF.
(1)线段BE与AF的位置关系是 ， = .
(2)如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°
(3)如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°
六、(本大题共12分)
24.如图，二次函数y=�x2+bx+c的图象与x轴交于点A(�1，0)，B(2，0)，与y轴相交于点C.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积;
(3)若点M在抛物线上，且在y轴的右侧.⊙M与y轴相切，切点为D.以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，求点M的坐标.
九年级数学上册期末试卷 2
一、选择题
1.C 2.D 3.B 4.D 5. D 6.D 7.C 8. B 9.A 10. C
二、填空题
11.-1 12.-1，7 13.(8，10) 14.(5，2) 15. 16.3
三、解答题
17.(1) ………………………………………………4分
(2) ………………………………………………4分
18.解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是 的中点，
∴∠COD=45°，
∴OC= =4，………………………………………2分
∴S阴影=S扇形BOC�S△ODC= ×π×42� ×(2 )2
=2π�4.………………………………………………………………5分
19.解：(1)设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元.根据题意可得： ……………………………………………………2分
解得： ………………………………………………………………3分
答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元.
(2)设2016年到2018年市**配置公共自行车数量的年平均增长率为a.
根据题意可得：720(1+a)2=2205…………………………………………5分
解此方程：(1+a)2= ，
即：a1= =75%，a2= (不符合题意，舍去)
答：2016年到2018年市**配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.
……………………………………………………………………………7分
20.解：(1)掷一次骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到A圈.
P1= ………………………………………………………………2分
(2)列表如下，
1 2 3 4
1 (1 ,1) (2,1) (3,1) (4,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
4 (1,4) (2.4) (3,4) (4，4)
所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,4)时，才可落回A圈，共4种，
∴ .………………………………………………………………6分
∴可能性一样.…………………………………………………………………7分
21.解：(1)由题意可得：点A(2，1)在函数y=x+m的图象上，
∴2+m=1即m=�1，…………………………………………………………1分
∵A(2，1)在反比例函数y= 的图象上，∴ ，
∴k=2;…………………………………………………………………………3分
(2)∵一次函数解析式为y=x�1，令y=0，得x=1，
∴点C的坐标是(1，0)，…………………………………………………4分
由图象可知不等式组0
22.(1)证明：连接CD，
∵AC是直径，∠ACB=90°，
∴BC是⊙O的切线，∠ADC=90°.
∵DE是⊙O的切线，
∴DE=CE(切线长定理).………………………2分
∴∠DCE=∠CDE，
又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，
∴∠EBD=∠EDB.∴DE=BE，
∴CE =BE.…………………………………………………………………4分
(2)解：当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ODEC是正方形. 证明如下：
△ABC是等腰直角三角形.则∠B=45°，
∴∠DCE=∠CDE=45°，则∠DEB=90°，
又∵OC=OD，∠ACB=90°，∴∠OCD=∠ODC=45°，
∴∠ODE=90°，
∴四边形ODEC是矩形，………………………………………………7分
∵EC=ED，
∴四边形ODEC是正方形. …………………………………………8分
23.解(1)由图象可知，300=a×302，解 得a= ，
n=700，b×(30�90)2+700=300，解得b=� ，
∴y= ……………………………………3分
(2)由题意� (x�90)2+700=684，
解得x=78， ………………………………………………………5分
∴ =15，∴15+30+(90�78)=57分钟
所以，馆外游客最多等待57分钟. ………………………………8分
24.解：(1)平行. …………………………………………………………2分
(2)C1B1∥BC;
证明：过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，
由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，
∴∠C1BC=∠C1EB，
∴C1B=C1E，
∴C1E=B1C，
∴四边形C1ECB1是平行四边形，
∴C1B1∥BC; ………………………………………………………8分
(3)答案为：10.…………………………………………………………10分
25. 解：(1)把点A(4，0)，B(1，3)代入抛物线y=ax2+bx中，
得 解得： ，
∴抛物线表达式为：y=�x2+4x;………………………………………………2分
(2)点C的坐标为(3，3)， ………………………………………………3分
又∵点B的坐标为(1，3)，
∴BC=2，
∴S△ABC= ×2×3=3;……………………………………………………………5分
(3)过P点作PD⊥BH交BH于点D，
设点P(m，�m2+4m)，
根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2�4m，PD=m�1，
∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD�S△BPD，
6= ×3×3+ (3+m�1)(m2�4m)� (m�1)(3+m2�4m)，
∴3m2�15m=0，
m1=0(舍去)，m2=5，
∴点P坐标为(5，�5).………………………………………………………………8分
(4)当CM=MN，且∠CMN=90°时，分情况讨论：
①当点M在x轴上方时，如图2，CM=MN，∠CMN=90°，
则△CBM≌△MHN，
∴BC=MH=2，BM=HN=3�2=1，
∴M(1，2)，N(2，0)，
由勾股定理得：MC= = ，
∴S△CMN= × × = ;……………………10分
②当点M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，
得Rt△NEM≌Rt△MDC，
∴EM=CD=5，MD=ME=2，
由勾股定理得：CM= = ，
∴S△CMN= × × = ;
综上所述：△CMN的面积为： 或 .…………12分
说明：以上各题若有其他解法，请参照评分说明给分.
九年级数学上册期末试卷 3
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)
1.已知3x=5y(xy≠0)，则下列比例式成立的是( )
A. = B. = C. = D. =
【考点】比例的性质.
【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解.
【解答】解：A、由 = 得3x=5y，故本选项正确;
B、由 = 得xy=15，故本选项错误;
C、由 = 得5x=3y，故本选项错误;
D、由 = 得5x=3y，故本选项错误.
故选A.
2.已知点P(�3，2)是反比例函数图象上的一 点，则该反比例函数的表达式为( )
A.y= B.y=� C.y= D.y=�
【考点】待定系数法求反比例函数解析式.
【分析】把点P(�3，2)代入函数y= 中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式.
【解答】解：设反比例函数的解析式为y= (k≠0)，
∵点P(�3，2)是反比例函数图象上的一 点，
∴2= ，得k=�6，
∴反比例函数解析式为y=� .
故选D.
3.已知∠A为锐角，且sinA= ，那么∠A等于( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
【考点】特殊角的三角函数值.
【分析】根据特殊角的三角函数值求解.
【解答】解：∵sinA= ，∠A为锐角，
∴∠A=30°.
故选B.
4.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于( )
A. B. C. D.
【考点】相似三角形的判定与性质.
【分析】根据DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解.
【解答】解：∵AD=1，DB=2，
∴AB=AD+DB=3，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ =( )2=( )2= .
故选：D.
5.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC= ，AC=3，则CD的长为( )
A.1 B. C.2 D.
【考点】相似三角形的判定与性质.
【分析】由条件可证明△CBD∽△CAB，可得到 = ，代入可求得CD.
【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，
∴△CBD∽△CAB，
∴ = ，即 = ，
∴CD=2，
故选C.
6.如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的三边分别记为a，b，c，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=( )
A.a：b：c B.
C.cosA：cosB：cosC D.sinA：sinB：sinC
【考点】三角形的外接圆与外心.
【分析】设三角形的外接圆的半径是R，根据垂径定理，在直角△OBD中，利用三角函数即可用外接圆的半径表示出OD的长，同理可以表示出OE，OF的长，即可求解.
【解答】解：设三角形的外接圆的半径是R.
连接OB，OC.
∵O是△ABC的外心，且OD⊥BC.
∴∠BOD=∠COD=∠A
在直角△OBD中，OD=OB•cos∠BOD=R•cosA.
同理，OE=R•cosB，OF=R•cosC.
∴OD：OE：OF=cosA：cosB：cosC.
故选C.
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
7.一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白**域的概率是 .
【考点】几何概率.
【分析】根据一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白**域的面积占了其中的 ，再根据概率公式即可得出答案.
【解答】解：∵一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白**域的面积占了其中的 ，
∴飞镖落在白**域的概率是 ;
故答案为： .
8.方程x2�x=0的解是 0或1 .
【考点】解一元二次方程�因式分解法.
【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题.
【解答】解：原方程变形为：x(x�1)=0，
∴x=0或x=1.
9.如图，已知l1∥l2∥l3，若AB：BC=3：5，DF=8，则DE= 3 .
【考点】平行线分线段成比例.
【分析】首先由已知l1∥l2∥l3，证得 ，又由AB：BC=3：5，DF=16，即可求得DE的长.
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴ ，
∵AB：BC=3：5，AB+BC=AC，
∴AB：AC=3：8，
∵DF=，
∴ ，
∴DE=3.
故答案为：3.
10.如果一个扇形的圆心角为135°，半径为8，那么该扇形的弧长是 6π .
【考点】弧长的计算.
【分析】弧长公式是l= ，代入就可以求出弧长.
【解答】解：弧长是： =6π.
11.如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，则∠AOC的度数是 80 度.
【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理.
【分析】由ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，可求得∠D，然后由圆周角定理，即可求得答案.
【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，
∴∠D=180°�∠B=40°，
∴∠AOC=2∠D=80°.
故答案为：80°.
12.将二次函数y=x2�4x+5化成y=(x�h)2+k的形式，则y= (x�2)2+1 .
【考点】二次函数的三种形式.
【分析】将二次函数y=x2�4x+5的右边配方即可化成y=(x�h)2+k的形式.
【解答】解：y=x2�4x+5，
y=x2�4x+4�4+5，
y=x2�4x+4+1，
y=(x�2)2+1.
故答案为：y=(x�2)2+1.
13.如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是 .
【考点】锐角三角函数的定义;勾股定理;勾股定理的逆定理.
【分析】连接BC，根据勾股定理，可求得AB，BC，AC，再根据勾股定理的逆定理，可得△ABC为直角三角形，即可求得 sin∠BAD的值.
【解答】解：连接BC，
根据勾股定理，可求得AB= ，BC= ，AC= ，
根据勾股定理的逆定理，可得∠ABC=90°，
∴sin∠BAD= = = .
故答案为： .
14.如图，将函数y= (x>0)的图象沿y轴向下平移3个单位后交x轴于点C.若点D是平移后函数图象上一点，且△BCD的面积是3，已知点B(�2，0)，则点D的坐标 ( ，2)或(3，�2) .
【考点】反比例函数系数k的几何意义;坐标与图形变化�平移.
【分析】根据函数图象的变化规律可得变换后得到的图象对应的函数解析式为y= �3，求出C点的坐标为(1，0)，那么BC=3，设△BCD的边BC上高为h，根据△BCD的面积是3可求得h=2，从而求得D的坐标.
【解答】解：∵将函数y= (x>0)的图象沿y轴向下平移3个单位后得到y= �3，
令y=0，得0= �3，解得x=1，
∴点C的坐标为(1，0)，
∵点B(�2，0)，
∴BC=3.
设△BCD的边BC上高为h，
∵△BCD的面积是3，
∴ ×3h=3，
∴h=2，
将y=2代入y= �3，解得x= ;
将y=�2代入y= �3，解得x=3.
∴点D的坐标是( ，2)或(3，�2).
故答案为( ，2)或(3，�2).
三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)
15.计算： �2sin45°+(2�π)0� tan30°.
【考点】实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.
【分析】分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂等运算，然后合并.
【解答】解：原式=2 �2× +1� ×
= .
16.设x1，x2是关于x的方程x2�4x+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2>x1+x2成立?请说明理由.
【考点】根与系数的关系.
【分析】根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围，再根据根与系数的关系结合x1x2>x1+x2，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围，由两个k的范围无交集即可得出不存在实数k使得x1x2>x1+x2成立.
【解答】解：不存在，理由如下：
∵方程x2�4x+k+1=0有实数根，
∴△=(�4)2�4(k+1)=12�4k≥0，
∴k≤3.
∵x1，x2是关于x的方程x2�4x+k+1=0的两个实数根，
∴x1+x2=4，x1x2=k+1，
∵x1x2>x1+x2，
∴k+1>4，
解得：k>3.
∴不存在实数k使得x1x2>x1+x2成立.
17.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD.求证：△ADE∽△ABD.
【考点】相似三角形的判定.
【分析】由等腰三角形的性质得出∠B=∠C，由三角形的外角性质和已知条件得出∠ADE=∠C，因此∠B=∠ADE，再由公共角∠DAE=∠BAD，即可得出△ADE∽△ABD.
【解答】证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADB=∠C+∠CAD=∠BDE+∠ADE，∠BDE=∠CAD，
∴∠ADE=∠C，
∴∠B=∠ADE，
∵∠DAE=∠BAD，
∴△ADE∽△ABD.
18.如图A、B在圆上，图1中，点P在圆内;图2中，点P在圆外，请仅用无刻度的直尺按要求画图.求作△CDP，使△CDP与△ABP相似，且C、D在圆上，相似比不为1.
【考点】作图—相似变换.
【分析】图1中延长AP、BP交⊙O于C、D，连接CD即可得;图2中连接AP、BP交⊙O于C、D两点，连接CD即可得.
【解答】解：如图所示，△CDP即为所求.
四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)
19.已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)，(正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度)
(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1;
(2)以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C2点坐标是 (1，0) ;
(3)△A2BC2的面积是 10 平方单位.
【考点】作图�位似变换;作图�平移变换.
【分析】(1)利用平移的性质得出对应点坐标进而求出即可;
(2)利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案;
(3)利用△A2BC2的形状求出其面积即可.
【解答】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求;
(2)如图所示：△A2BC2即为所求，C2点坐标为(1，0);
(3)△A2BC2的面积位为： ×(2 )=10平方单位.
故答案为：10.
20.一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的'顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度.
棋子走到哪一点的可能性最大?求出棋子走到该点的概率.(用列表或画树状图的方法求解)
【考点】列表法与树状图法.
【分析】先画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种;即可知道棋子走到哪一点的可能性最大，根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率.
【解答】解：画树形图：
共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，
摸出的两个小球标号之和是3的占2种，
摸出的两个小球标号之和是4的占3种，
摸出的两个小球标号之和是5的占两种，
摸出的两个小球标号之和是6的占一种;
所以棋子走E点的可能性最大，
棋子走到E点的概率= = .
21.已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连接AD、BD、BE.
(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图中的两对相似三角形.
(2)给出其中一对相似三角形的证明.
【考点】相似三角形的判定;直角梯形;圆周角定理.
【分析】(1)利用直角梯形的性质和圆周角定理即可证明△OAD∽△CDB;△ADB∽△ECB;
(2)利用相似三角形的判定方法两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似证明即可.
【解答】(1)解：△OAD∽△CDB;△ADB∽△ECB;
(2)求证：;△ADB∽△ECB;
证明：∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，
∴∠C=90°，
∴∠C=∠ADB=90°，
∵∠A=∠BEC，
∴△ADB∽△ECB.
22.某学校的校门是伸缩门(如图1)，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米.校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°(如图2);校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图3).问：校门打开了多少米?(结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848).
【考点】解直角三角形的应用;菱形的性质.
【分析】先求出校门关闭时，20个菱形的宽即大门的宽;再求出校门打开时，20个菱形的宽即伸缩门的宽;然后将它们相减即可.
【解答】解：如图，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD.
根据题意，得∠BAD=60°，AB=0.3米.
∵在菱形ABCD中，AB=AD，
∴△BAD是等边三角形，
∴BD=AB=0.3米，
∴大门的宽是：0.3×20≈6(米);
校门打开时，取其中一个菱形A1B1C1D1.
根据题意，得∠B1A1D1=10°，A1B1=0.3米.
∵在菱形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∠B1A1O1=5°，
∴在Rt△A1B1O1中，
B1O1=sin∠B1A1O1•A1B1=sin5°×0.3=0.02616(米)，
∴B1D1=2B1O1=0.05232米，
∴伸缩门的宽是：0.05232×20=1.0464米;
∴校门打开的宽度为：6�1.0464=4.9536≈5(米).
故校门打开了5米.
五、(本大题共10分)
23.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF.
(1)线段BE与AF的位置关系是 互相垂直 ， = .
(2)如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°
(3)如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°
【考点】几何变换综合题.
【分析】(1)结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案;
(2)利用已知得出△BEC∽△AFC，进而得出∠1=∠2，即可得出答案;
(3)过点D作DH⊥BC于H，则DB=4�(6�2 )=2 �2，进而得出BH= �1，DH=3� ，求出CH=BH，得出∠DCA=45°，进而得出答案.
【解答】解：(1)如图1，线段BE与AF的位置关系是互相垂直;
∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，
∴AC=2 ，
∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，
∴ = ;
故答案为：互相垂直; ;
(2)(1)中结论仍然成立.
证明：如图2，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，
∴EC= BC，FC= AC，
∴ = = ，
∵∠BCE=∠ACF=α，
∴△BEC∽△AFC，
∴ = = = ，
∴∠1=∠2，
延长BE交AC于点O，交AF于点M
∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2
∴∠BCO=∠AMO=90°
∴BE⊥AF;
(3)如图3，∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°
∴AB=4，∠B=60°
过点D作DH⊥BC于H
∴DB=4�(6�2 )=2 �2，
∴BH= �1，DH=3� ，
又∵CH=2�( �1)=3� ，
∴CH=DH，
∴∠HCD=45°，
∴∠DCA=45°，
∴α=180°�45°=135°.
六、(本大题共12分)
24.如图，二次函数y=�x2+bx+c的图象与x轴交于点A(�1，0)，B(2，0)，与y轴相交于点C.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积;
(3)若点M在抛物线上，且在y轴的右侧.⊙M与y轴相切，切点为D.以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，求点M的坐标.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)根据题意把点A(�1，0)，B(2，0)代入二次函数解析式，得到b和c的二元一次方程组，求出b和c的值即可;
(2)设 E(a，b)，且a>0，b>0，首先用a和b表示出S四边形ABEC，再结合点E在二次函数的图象上，得到S四边形ABEC=�a2+2a+3，即可求解;
(3)首先画出图形，以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，得到 ，或 ，根据n的取值范围求出m的值即可.
【解答】解：(1)∵二次函数y=�x2+bx+c的图象与x轴相交于点A(�1，0)，B(2，0)，
∴ ，
∴
∴二次函数的解析式为y=�x2+x+2.
(2)如图1.
∵二次函数的解析式为y=�x2+x+2与y轴相交于点C，
∴C(0，2).
设 E(a，b)，且a>0，b>0.
∵A(�1，0)，B(2，0)，
∴OA=1，OB=2，OC=2.
则S四边形ABEC= =1+a+b，
∵点 E(a，b)是第一象限的抛物线上的一个动点，
∴b=�a2+a+2，
∴S四边形ABEC=�a2+2a+3
=�(a�1)2+4，
当a=1时，b=2，
∴当四边形ABEC的面积最大时，点E的坐标为(1，2)，且四边形ABEC的最大面积为4.
(3)如图2.
设M(m，n)，且m>0.
∵点M在二次函数的图象上，
∴n=�m2+m+2.
∵⊙M与y轴相切，切点为D，
∴∠MDC=90°.
∵以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，
∴ ，或 .
①当n>2时， 或 ，
解得 m1=0(舍去)，m2= ，或m3=0(舍去)，m4=�1(舍去).
②同理可得，当n
综上，满足条件的点M的坐标为( ， )，( ， )，(3，�4).
九年级数学上册期末试卷 4
一、选择题：(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.
1.剪纸是非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
3.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )
A.摸出的是3个黑球 B.摸出的是3个白球
C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球
4.如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上， ，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是( )
A.60° B.45° C.35° D.30°
5.在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为(2，1)，则点B的对应点B1的坐标为( )
A.(1，2) B.(2，-1) C.(-2，1) D.(-2，-1)
6.若关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围是( )
A.k≥1 B.k>1 C.k
7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何?”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，求直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径” 则该圆的直径为( )
A.3步 B.5步 C.6步 D.8步
8.某学校**知识竞赛，共设有20道试题，***关**优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道.小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是( )
A.310 B.15 C.25 D.12
9.反比例函数y=- 的图象上有P1(x1，-2)，P2(x2，-3)两点，则x1与x2的大小关系是( )
A.x1>x2 B.x1=x2 C.x1
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y= x的图象如图所示，则方程ax2+(b- )x+c=0(a≠0)的两根之和( )
A.小于0 B.等于0
C.大于0 D.不能确定
二、填空题(每题3分，共18分.请直接将答案填写在答题卡中，不写过程)
11.设α，β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，则αβ的值是 .
12.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为 .
13.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M的坐标为 .
14.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段 ，那么A(-2，5)的对应点 的坐标是 .
15.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是 .
16.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC-S△BAD为 .
三、解答题：(本题有9个小题，共72分)
17.(本题8分)解方程：
(1) ; (2) .
18.(本题5分)如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是 的中点，点D在OB上，点 E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 时，求阴影部分的面积.
19.(本题7分)某**网讯：2016年2月21日，某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用.市**今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车.今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车.预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车.
(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?
(2)请你求出2016年到2018年市**配置公共自行车数量的年平均增长率.
20.(本题7分)如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D;若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B;…设游戏者从圈A起跳.
(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1;
(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈 A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?
21.(本题7分)如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的 图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2，1).
(1)求m及k的值;
(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0
22.(本题8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E.
(1)求证：EB=EC;
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ODEC是正方形?证明你的结论.
23.(本题8分)科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示，图中点的`横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间(分钟)，纵坐标y表示到达科技馆的***.图中曲线对应的函数解析式为y= ，10：00之后来的游客较少可忽略不计.
(1)请写出图中曲线对应的函数解析式;
(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，
后来的人在馆外休息区等待.从10：30开始到12：00馆内陆续有
人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆
外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟?
24.(本题10分)(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1;再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为 ;
(2)如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α(α≠60°)时，将△ABC按照(1)中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明;
(3)如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1= BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为 .
25.(本题12分)如图，抛物线y=ax2+bx过A(4，0)，B(1，3)两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.
(1)求抛物线的表达式;
(2)直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积;
(3)点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标;
(4)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当CM=MN，且∠CMN=90°时，求此时△CMN的面积.
九年级数学上期末模拟试卷3篇（扩展6）
——一年级数学上册的期末模拟试卷实用2份
一年级数学上册的期末模拟试卷 1
45+8=
43=
28+2=
53－6=
63+7=
56=
15=
78－5=
43+7=
44－5=
36－7=
48+3=
46=
72+3=
48－9+5=
42－8=
40－7=
40+30=
22=
64+7－4=
二、填空。
1、 （），（），30,（），（），（），34。
2、4个一和5个十组成（ ）；5个十是（ ）。
3、十位上是6，个位上是5，这个数是（ ）。
4、60比（ ）大1，比（ ）小1。
5、80里面有（ ）个十，100里面有（ ）个十。
6、小红有11元，他最多有（ ）张2元。
7、把80、35、62、57、39按从大到小的.顺序排列：（）
8、4+4+4有（ ）个（ ）相加，改写成乘法算式：（）
9、3乘5写作（ ）（ ）=（ ）；48和6的和是（ ），54与7的差是（ ）。
10、比48大，比68小的双数有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
三、在 里填上、或=。
27 （） 72
45 （） 4+5
73－9 （） 65+5
83 （） 38
43－8 （） 43+8
33 （） 48－5
24分（） 24角
5元4角（） 4元5角
四、在 （） 里填上+、－、号。
5 （） 4=9
4 （） 1＝4
2（）3＝6
4（）3＝6+6
2（）4＝8
6（）2=4
4 （） 4 = 8
4（） 2 = 7－1
五、选一选（在正确下面打）。
1、一个加数是5，另一个加数是6，求和是多少的算式是（ ）。
①5+6
②56
③6－5
2、一个书包的价格大约是（ ）元。
①2元5角
②2角5分
③25元
3、得数大于50的算式是（ ）。
①43+7
②56－4
③56－8
六、想一想。
1、合唱组的人数是美术组的3倍，美术组5人，合唱组有多少人？
2、一共38个萝卜，白兔子采了20个，灰兔子采了多少个
3、我吃了7个苹果，剩下45个，原来多少个苹果？
4、一个鱼缸养5条鱼， 5个这样的鱼缸一共可养多少条鱼？
一年级数学上册的期末模拟试卷 2
数学对于很多人而言是枯燥无味的，每每提起数学都会不禁胆寒，下面小编整理的一年级数学上册的期末模拟试卷。快来看看吧！
一、直接写得数。
45+8=
43=
28+2=
53－6=
63+7=
56=
15=
78－5=
43+7=
44－5=
36－7=
48+3=
46=
72+3=
48－9+5=
42－8=
40－7=
40+30=
22=
64+7－4=
二、填空。
1、（），（），30,（），（），（），34。
2、4个一和5个十组成（）；5个十是（）。
3、十位上是6，个位上是5，这个数是（）。
4、60比（）大1，比（）小1。
5、80里面有（）个十，100里面有（）个十。
6、小红有11元，他最多有（）张2元。
7、把80、35、62、57、39按从大到小的'顺序排列：（）
8、4+4+4有（）个（）相加，改写成乘法算式：（）
9、3乘5写作（）（）=（）；48和6的和是（），54与7的差是（）。
10、比48大，比68小的双数有（）、（）、（）、（）。
三、在里填上、或=。
27（）72
45（）4+5
73－9（）65+5
83（）38
43－8（）43+8
33（）48－5
24分（）24角
5元4角（）4元5角
四、在（）里填上+、－、号。
5（）4=9
4（）1＝4
2（）3＝6
4（）3＝6+6
2（）4＝8
6（）2=4
4（）4=8
4（）2=7－1
五、选一选（在正确下面打）。
1、一个加数是5，另一个加数是6，求和是多少的算式是（）。
①5+6
②56
③6－5
2、一个书包的价格大约是（）元。
①2元5角
②2角5分
③25元
3、得数大于50的算式是（）。
①43+7
②56－4
③56－8
六、想一想。
1、合唱组的人数是美术组的3倍，美术组5人，合唱组有多少人？
2、一共38个萝卜，白兔子采了20个，灰兔子采了多少个
3、我吃了7个苹果，剩下45个，原来多少个苹果？
4、一个鱼缸养5条鱼，5个这样的鱼缸一共可养多少条鱼？
九年级数学上期末模拟试卷3篇（扩展7）
——届九年级数学上期末试卷优选【2】篇
届九年级数学上期末试卷 1
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.方程x2�4=0的解是( )
A.x=±2 B.x=±4 C.x=2 D.x=�2
2.反比例函数y= 的图象位于( )
A.第一、三象限 B.第三、四象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限
3.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
4.准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为( )
A. B. C. D.
5.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为( )
A. B. C. D.
6.某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是( )
A.1500(1�x)2=980 B.1500(1+x)2=980 C.980(1�x)2=1500 D.980(1+x)2=1500
7.当k>0时，反比例函数y= 和一次函数y=kx+2的图象大致是( )
A. B. C. D.
8.已知关于x的一元二次方程(k�1)x2+3x+k2�1=0有一根为0，则k=( )
A.1 B.�1 C.±1 D.0
9.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③ .其中正确的有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
10.如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为( )
A.15° B.10° C.20° D.25°
二、填空题(每题4分，共40分)
11.随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于3的概率是 .
12.已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 .
13.菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为 ，面积为 .
14.在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是 .
15.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：3，AE=3，则AC= .
16.已知关于x的方程(k�1)x2�2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围为 .
17.如图，在△ABC中，添加一个条件： ，使△ABP∽△ACB.
18.如图，点M是反比例函数y= (a≠0)的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5，则此反比例函数解析式为 .
19.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 .
20.观察下列各式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
猜想13+23+33+…+103= .
三、解答题(本大题8小题，共80分)
21.解方程：
(1)x(x�2)=3(x�2)
(2)3x2�2x�1=0.
22.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
23.已知：如图中，AD是∠A的角平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形.
24.一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字.
(1)从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是 ;
(2)从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字.将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数.求所组成的两位数是5的倍数的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程)
25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场**发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元?
26.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.
(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由;
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形?并说明理由.
27.如图，已知直线y=�x+4与反比例函数y= 的图象相交于点A(�2，a)，并且与x轴相交于点B.
(1)求a的值;
(2)求反比例函数的表达式;
(3)求△AOB的面积;
(4)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
28.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
(1)求证：AC2=AB•AD;
(2)求证：CE∥AD;
(3)若AD=4，AB=6，求 的值.
届九年级数学上期末试卷 2
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.方程x2�4=0的解是( )
A.x=±2 B.x=±4 C.x=2 D.x=�2
【考点】解一元二次方程-直接开平方法.
【分析】直接开平方法求解可得.
【解答】解：∵x2�4=0，
∴x2=4，
∴x=±2，
故选：A.
2.反比例函数y= 的图象位于( )
A.第一、三象限 B.第三、四象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限
【考点】反比例函数的性质.
【分析】直接根据反比例函数的图象与系数的关系即可得出结论.
【解答】解：∵反比例函数y= 中，k=�4
∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限.
故选D.
3.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可.
【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，
第二横行有3个正方形，
第三横行中间有一个正方形.
故选C.
4.准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为( )
A. B. C. D.
【考点】列表法与树状图法.
【分析】根据题意列出表格，得到所有的可能情况，找到两张牌的牌面数字和为1的情况个数，即可求出所求的概率.
【解答】解：根据题意列得：
1 0
1 2 1
0 1 0
所有的情况有4种，其中两张牌的牌面数字和为1的有2种，
所以两张牌的牌面数字和为1的概率= = ，
故选C.
5.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为( )
A. B. C. D.
【考点】反比例函数的图象;反比例函数的应用.
【分析】根据矩形的面积得到y与x之间的函数关系式，根据x的范围以及函数类型即可作出判断.
【解答】解：矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：y= (x>0).
是反比例函数，且图象只在第一象限.
故选C.
6.某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是( )
A.1500(1�x)2=980 B.1500(1+x)2=980 C.980(1�x)2=1500 D.980(1+x)2=1500
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得，原价×(1�降价百分率)2=现价，据此列方程即可.
【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，
由题意得，1500(1�x)2=980.
故选A.
7.当k>0时，反比例函数y= 和一次函数y=kx+2的图象大致是( )
A. B. C. D.
【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象.
【分析】根据k>0，判断出反比例函数y= 经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可.
【解答】解：∵k>0，
∴反比例函数y= 经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限.
故选C.
8.已知关于x的一元二次方程(k�1)x2+3x+k2�1=0有一根为0，则k=( )
A.1 B.�1 C.±1 D.0
【考点】一元二次方程的解;一元二次方程的定义.
【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立;将x=0代入原方程即可求得k的值.
【解答】解：把x=0代入一元二次方程(k�1)x2+3x+k2�1=0，
得k2�1=0，
解得k=�1或1;
又k�1≠0，
即k≠1;
所以k=�1.
故选B.
9.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③ .其中正确的有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
【考点】三角形中位线定理;相似三角形的判定与性质.
【分析】若D、E是AB、AC的中点，则DE是△ABC的中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断.
【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线;
∴DE∥BC，BC=2DE;(故①正确)
∴△ADE∽△ABC;(故②正确)
∴ ，即 ;(故③正确)
因此本题的三个结论都正确，故选A.
10.如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为( )
A.15° B.10° C.20° D.25°
【考点】旋转的性质;正方形的性质.
【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC=∠BEC=60°;一个特殊三角形△ECF为等腰直角三角形，可知∠EFC=45°，把这两个角作差即可.
【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，
∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=60°，∠EFC=45°，
∴∠EFD=60°�45°=15°.
故选：A.
二、填空题(每题4分，共40分)
11.随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于3的.概率是 .
【考点】概率公式.
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数;
②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
【解答】解：∵随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数有1，2，3，4，5，6共6种，
其中只有1和2小于3，
∴所求的概率为 = .
故答案为： .
12.已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 4：3 .
【考点】相似三角形的性质.
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可.
【解答】解：∵两个相似的三角形的面积之比是16：9，
∴两个相似的三角形的相似比是4：3，
∴两个相似的三角形的周长比是4：3，
故答案为：4：3.
13.菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为 20 ，面积为 24 .
【考点】菱形的性质.
【分析】由菱形的对角线长分别为6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，由勾股定理可求得AB的长，继而求得周长.
【解答】解：如图，AC=6，BD=8，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA= AC=3，OB= BD=4，
∴AB= =5，
∴菱形的周长是：4AB=4×5=20，面积是： AC•BD= ×6×8=24.
故答案为：20，24.
14.在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是 k
【考点】反比例函数的性质.
【分析】根据反比例函数的性质得到k�1
【解答】解：∵反比例函数 的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，
∴k�1
∴k
故答案为k
15.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：3，AE=3，则AC= 12 .
【考点】平行线分线段成比例.
【分析】根据平行线分线段成比例，可以求得AC的长.
【解答】解：∵DE∥BC，
∴ ，
∵AD：DB=1：3，AE=3，
∴EC=9，
∴AC=AE+EC=3+9=12，
故答案为：12
16.已知关于x的方程(k�1)x2�2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围为 k≤2且k≠1 .
【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.
【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k�1≠0，即k≠1，且△≥0，即(�2)2�4(k�1)≥0，然后求出这两个不等式解的公共部分即为k的取值范围.
【解答】解：∵关于x的方程(k�1)x2�2x+1=0有两个实数根，
∴k�1≠0，即k≠1，且△≥0，即(�2)2�4(k�1)≥0，
解得k≤2，
∴k的取值范围为k≤2且k≠1.
故答案为：k≤2且k≠1.
17.如图，在△ABC中，添加一个条件： ∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB2=AP•AC ，使△ABP∽△ACB.
【考点】相似三角形的判定.
【分析】相似三角形的判定，对应角相等，对应边成比例，题中∠A为公共角，再有一对应角相等即可.
【解答】解：在△ABP和△ACB中，
∵∠A=∠A，
∴当∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或 = 即AB2=AP•AC时，
△ABP∽△ACB，
故答案为：∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB2=AP•AC.
18.如图，点M是反比例函数y= (a≠0)的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5，则此反比例函数解析式为 y=� .
【考点】反比例函数系数k的几何意义.
【分析】根据反比例函数k的几何意义可得|a|=5，再根据图象在二、四象限可确定a=�5，进而得到解析式.
【解答】解：∵S阴影=5，
∴|a|=5，
∵图象在二、四象限，
∴a
∴a=�5，
∴反比例函数解析式为y=� ，
故答案为：y=� .
19.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 3 .
【考点】矩形的性质.
【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：△AOE≌△COF，图中阴影部分的面积就是△BCD的面积.
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，∠AEO=∠CFO;
又∵∠AOE=∠COF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF，
∴S△AOE=S△COF，
∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积.
S△BCD= BC×CD= ×2×3=3.
故答案为：3.
20.观察下列各式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
猜想13+23+33+…+103= 552 .
【考点】规律型：数字的变化类.
【分析】13=12
13+23=(1+2)2=32
13+23+33=(1+2+3)2=62
13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102
13+23+33+…+103=(1+2+3…+10)2=552.
【解答】解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=(1+2+…+n)2
所以13+23+33+…+103=(1+2+3…+10)2=552.
三、解答题(本大题8小题，共80分)
21.解方程：
(1)x(x�2)=3(x�2)
(2)3x2�2x�1=0.
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】(1)先移项得到x(x�2)�3(x�2)=0，然后利用因式分解法解方程;
(2)利用因式分解法解方程.
【解答】解：(1)x(x�2)�3(x�2)=0，
(x�2)(x�3)=0，
x�2=0或x�3=0，
所以x1=2，x2=3;
(2)(3x�1)(x+1)=0，
3x�1=0或x+1=0，
所以x1= ，x2=�1.
22.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
【考点】平行投影;相似三角形的性质;相似三角形的判定.
【分析】(1)根据投影的定义，作出投影即可;
(2)根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例;构造比例关系 .计算可得DE=10(m).
【解答】解：(1)连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影.
(2)∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE.
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF.
∴ ，
∴
∴DE=10(m).
说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可.
23.已知：如图中，AD是∠A的角平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形.
【考点】菱形的判定.
【分析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA，根据AF=DF得到四边形AEDF是菱形.
【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠FDA
∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形.
24.一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字.
(1)从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是 ;
(2)从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字.将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数.求所组成的两位数是5的倍数的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程)
【考点】列表法与树状图法.
【分析】(1)直接根据概率公式解答即可;
(2)首先画出树状图，可以直观的得到共有6种情况，其中是5的倍数的有两种情况，进而算出概率即可.
【解答】解：(1)任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是： ;
(2)如图所示：共有6种情况，其中是5的倍数的有25，35两种情况，
概率为： = .
25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场**发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元?
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】设买件衬衫应降价x元，那么就多卖出2x件，根据扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，每天在销售吉祥物上盈利1200元，可列方程求解.
【解答】解：设买件衬衫应降价x元，
由题意得：(40�x)(20+2x)=1200，
即2x2�60x+400=0，
∴x2�30x+200=0，
∴(x�10)(x�20)=0，
解得：x=10或x=20
为了减少库存，所以x=20.
故买件衬衫应应降价20元.
26.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.
(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由;
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形?并说明理由.
【考点】矩形的判定;全等三角形的判定与性质.
【分析】(1)根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证;
(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC.
【解答】解：(1)BD=CD.
理由如下：依题意得AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC(AAS)，
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD;
(2)当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形.
理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD(三线合一)，
∴∠ADB=90°，
∴▱AFBD是矩形.
27.如图，已知直线y=�x+4与反比例函数y= 的图象相交于点A(�2，a)，并且与x轴相交于点B.
(1)求a的值;
(2)求反比例函数的表达式;
(3)求△AOB的面积;
(4)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)直接利用待定系数法把A(�2，a)代入函数关系式y=�x+4中即可求出a的值;
(2)由(1)得到A点坐标后，把A点坐标代入反比例函数关系式y= ，即可得到答案;
(3)根据题意画出图象，过A点作AD⊥x轴于D，根据A的坐标求出AD的长，再根据B点坐标求出OB的长，根据三角形面积公式即可算出△AOB的面积;
(4)观察图象，一次函数在反比例函数图象上方的部分对应x的取值即为所求.
【解答】解：(1)∵点A(�2，a)在y=�x+4的图象上，
∴a=2+4=6;
(2)将A(�2，6)代入y= ，得k=�12，
所以反比例函数的解析式为y=� ;
(3)如图：过A点作AD⊥x轴于D，
∵A(�2，6)，
∴AD=6，
在直线y=�x+4中，令y=0，得x=4，
∴B(4，0)，
∴OB=4，
∴△AOB的面积S= OB×AD= ×4×6=12.
△AOB的面积为12;
(4)设一次函数与反比例函数的另一个交点为C，
把y=�x+4代入y=� ，
整理得x2�4x�12=0，
解得x=6或�2，
当x=6时，y=�6+4=�2，
所以C点坐标(6，�2)，
由图象知，要使一次函数的值大于反比例函数的值，x的取值范围是：x
28.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
(1)求证：AC2=AB•AD;
(2)求证：CE∥AD;
(3)若AD=4，AB=6，求 的值.
【考点】相似三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.
【分析】(1)由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD;
(2)由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE= AB=AE，继而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD;
(3)易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 的值.
【解答】(1)证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴AD：AC=AC：AB，
∴AC2=AB•AD;
(2)证明：∵E为AB的中点，
∴CE= AB=AE，
∴∠EAC=∠ECA，
∵∠DAC=∠CAB，
∴∠DAC=∠ECA，
∴CE∥AD;
(3)解：∵CE∥AD，
∴△AFD∽△CFE，
∴AD：CE=AF：CF，
∵CE= AB，
∴CE= ×6=3，
∵AD=4，
∴ ，
∴ .
九年级数学上期末模拟试卷3篇（扩展8）
——七年级数学上册期末模拟测试卷范本一份
七年级数学上册期末模拟测试卷 1
1.(-2)×3的结果是
A.-6B.1C.-5D.6
2.在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是
3.下列关于单项式-的说法中，正确的是
A.系数是-，次数是2B.系数是，次数是2
C.系数是-3，次数是3D.系数是-，次数是3
4.计算-t-2t-3t=
A.-4tB.-5tC.-6tD.-6t3
5.在梯形面积公式S=(a+b)h，已知S=30，a=6，h=4，则b的值为
A.10B.9C.6D.
6.4个小朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了6次手，12个小朋友在一起，他们一共握手的次数是
A.18B.60C.66D.144
7.已知一个多项式与2x2+5x的和等于2x2-x+2，则这个多项式为
A.4x2+6x+2B.-4x+2C.-6x+2D.4x+2
8.下列各式运算
(1)-(-a-b)=a-b;(2)5x-(2x-1)-x2=5x-2x-1+x2;
(3)3xy-(xy-y2)=3xy-xy+y2;(4)(a3+b3)-3(2a3-3b3)=a3+b3-6a3+9b3
其中去括号不正确的有
A.(1)(2)B.(1)(2)(3)C.(2)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)
9.∠α的补角是它的3倍，则∠d等于
A.45°B.60°C.90°D.120°
10.数轴上A、B、C三点所**的数分别是a、1、c，且.则下列选项中，表示A、B、C三点在数轴上的位置关系正确的是
二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11.用科学计数法表示6400，记为▲.
12.22-(▲)=(-2)3.
13.一个三位数，它的百位上的数、十位上的数和个位上的数分别为a、b、5，则这个三位数为▲.
14.若x=2是关于x的方程ax+3=5的解，则a的值为▲.
15.已知线段AB=5cm点C为直线AB上一点，且BC=3cm，则
线段AC的长是▲cm.
16.一个角是25°42'，则它的`余角为▲.
17.当x=▲时，5(x-2)与2[7x-(4x-3)]的值相等.
18.如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第▲行最
后一个数是88.
三、解答题本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19.(本题满分8分，每小题4分)计算：
(1)-11-28-(-3)×11;(2).
20.(本题满分8分，每小题4分)先化简，再求值：
(1)5a2b+4-3a2b-5ab+5-2a2b+6ab，其中a=4，b=-5;
(2)，其中x=-2.
21.(本题满分8分，每小题4分)解下列方程：
(1)2(x+3)=5x;(2).
22.(本题满分5分)某班同学分组参加迎新年活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加2组.这个班共有多少人?
23.(本题满分6分)如图，点O在直线AB上，OC平分∠DOB.
若∠COB=36°.
(1)求∠DOB的大小;
(2)请你用量角器先画∠AOD的角平分线OE，再说明OE和OC的位置关系.
24.(本题满分6分)如图，延长线段AB到点C，使AB=5BC，D为AC的中点，DB=6，求线段AC的长.
25.(本题满分6分)某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表(盈余为正，单位为元)
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏?盈亏多少?
26.(本题满分7分)已知y1=-x+3，y2=2x-3.
(1)当x取何值时，y1=y2;
(2)当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大8;
(3)先填表，后回答：
根据所填表格，回答问题：随着x的值增大，y1、y2的值分别有怎样的变化?
27.(本题满分7分)已知面包店的面包一个8元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜16元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢”，根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包?
28.(本题满分7分)如图，在数轴上的A1、A2、A3、A4…A20，这20个点所表示的数分别为a1、a2、a3、a4、…a20.若A1A2=A2A3=…=A19A20，且a3=20，=12.
(1)求a1的值;
(2)若=a2+a4，求x的值;
(3)求a20的值.
29.(本题满分8分)如图，AC⊥CB，垂足为C点，AC=CB=8cm，点Q是AC的中点，动点P由B点出发，沿射线BC方向匀速移动.点P的运动速度为2cm/s.设动点P运动的时间为ts.为方便说明，我们分别记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形PAQ的面积为S2，三角形ABP的面积为S3.
(1)S3=▲cm2(用含t的代数式表示);
(2)当点P运动几秒，S1=S，说明理由;
(3)请你探索是否存在某一时刻，使得S1=S2=S3，
若存在，求出t值，若不存在，说明理由.
九年级数学上期末模拟试卷3篇（扩展9）
——五年级数学上学期期末模拟试卷范本一份
五年级数学上学期期末模拟试卷 1
(1-5题每空1分，6、7题每题3分，8题4分，共23分)
1、250×0.38=25×___5.374÷0.34=___÷34
2、在括号里填上“>”、“
1.5×0.5()1.51.5÷1()1.51.5÷0.8()1.5
3、()时=15分0.68吨=()千克
4、5.982保留一位小数约是__;保留两位小数约是__;保留整数约是__
5、东方小学六年级有4个班，每班a人，五年级有b个班，每班45人。
4a+45b表示_____________________
a-45表示_______________________
4a÷45b表示______________________
6、仓库里有货物96吨，又运来12车，每车a吨，用式子表示现在仓库里货物是____吨;当a=5时，现在的货物是____吨。
7、一个三角形的面积是12平方厘米，它的底边是4厘米，这个三角形的这条底上的高是____厘米。
8、(如右图)(1)在右图梯形内加一条线段，使它成为一个平等四边形和一个三角形。
(2)量出相关数据(取整厘米)算出梯形面积是____平方厘米。
二、仔细推敲，认真辨析。(你认为对的`打∨，错的打×。共5分)
1、3.25×0.46的意义是求3.25的百分之四十六是多少。()
2、两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。()
3、m×7.5可以简写成m7.5。()
4、在右边两条平行线间，三角形ABC、三角形DBC和三角形EBC面积相等。()
5、小数除法的意义与整数除法的意义相同。()
三、反复比较，慎重选择
(将正确答案的序号填在括号里，提示：个别不止一个答案。10分)
1、推导梯形面积的计算公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形，其方法是()
A、旋转B、平移C、旋转和平移
2、空调机厂原计划20天生产760台空调机，实际平均每天生产的台数是原来的1.25倍，______?可以提出的问题是()
A、这批空调一共有多少台?B、生产这批空调实际用了多少天?
C、实际每天生产多少台?
3、34.5除以5的商减去8与0.2的积，得多少?正确列式是()
A、(34.5÷5-8)×0.2B、34.5÷5-8×0.2C、34.5÷(5-8×0.2)
4、下面各数中，有限小数是()，无限小数是()
A、0.3737B、2.0525252……C、0.618
5、下面各式中，是方程的是()
A、5×3=15B、x+5C、3×2+x=22
九年级数学上期末模拟试卷3篇（扩展10）
——小学三年级数学上册期末模拟试卷(精选一篇)
小学三年级数学上册期末模拟试卷 1
一、 填空
1、长方形的周长等于( )加上( )的和的2倍。
2、最大的三位数除以7，商是( )，余数是( )。
3、小明家到学校有405米，他每天上学大约要走8分钟，他每分钟大约走( )米。
4、三位数除以一位数，商可能是( )位数，也可能是( )位数。
5、0和任何数相乘都得( )。
6、一根长24米的铁丝可以围成一个长8米，宽( )的长方形。
7、要使“452×□”的积是三位数，□内最大可以填( )，要使积是四位数，□内最小可以填( )。
8、三位数乘一位数(0除外)，积可能是( )位数，也可能是( )位数。
9、把一个月饼平均分成8份，每份是它的( )，6份是它的( )。
10、4天是一个星期的( )，5个月大约是一年的( )。
11、在( )里填上合适的单位。
(1)王老师在超市买了一条鱼重1300( )，还买了4( )的土豆。
(2)小刚的体重约是30( )。
(3)一袋洗方粉重500( )。
(4)一块橡皮重8( )。
12、长方形的( )条对称轴，圆有( )条对称轴。
二、判断。
1、风车的转动是旋转现象。( )
2、在 、 和 这三个分数中，最小的一代上分数是 。( )
3、一个因数的中间有几个0，积的中间就有几个0。( )
4、在乘法算式里，积不一定比其中的一个因数大。( )
6、两个长方形的周长相待，但它们的长和宽不一定相等。( )
7、两个正方形的边长相待，那么它们的`周长也相等。( )
三、选择。
1、长方形的长增加2厘米，宽也增加2厘米，它的周长增加( )。
A 2厘米 B 4厘米 C 8厘米
2、比 多 的分数是( )
A B C
3、下面( )的运动是平移。
A 转动着的呼啦圈 B 去年中的电扇 C 拨算珠
4、308×5的积( )
A 有1个0 B 有2个0 C 没有0
5、□÷8=47……□，当余数最大时，被除数是( )
A 376 B 378 C 383
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