计算∫∫∑y2dzdx，其中∑是曲面z=√(1-x2-y2)的上

计算∫∫_∑y²dzdx，其中∑是曲面z=√(1-x²-y²)的上侧．
【正确答案】：曲面∑分为∑₁和∑₂，其中∑₁为Oxz平面上侧一块，因此y=√1-x²-z²；∑₂为Oxz平面下侧，因此y= -√1-x²-z²，并且∑在Oxz平面上的投影D_{xz为x²+z²=1与x轴围成的上半圆，所以 ∫∫∑ydxdz=∫∫∑1y²dxdz+∫∫∑2y²dxdz=∫∫Dxz(√1-x²-z²)² dσ- ∫∫Dxz[-√(1-x²-z²)]² dσ=0}